中考数学 教材知识复习 第三章 函数 课时20 二次函数的应用课件

第三章函数 课时20二次函数的应用 知识要点 归纳 1 二次函数常用来解决最优化问题 即对于二次函数y ax2 bx c a 0 当x 时 函数有最值y 最值问题也可以通过配方解决 即将y ax2 bx c a 0 配方成y a x h 2 k a 0 当x 时 函数有最值y 2 二次函数的实际应用包括以下方面 1 分析和表示不同背景下实际问题 如利润 面积 动态 数形结合等问题中变量之间的二次函数关系 2 运用二次函数的知识解决实际问题中的最值问题 h k 3 二次函数主要是利用现实情景或者纯数学情景 考查学生的数学建模能力和应用意识 从客观事实的原型出发 具体构造数学模型的过程叫做数学建模 它的基本思路是 4 易错知识辨析注意实际问题自变量的取值范围 课堂内容 检测 1 抛物线y x2向右平移2个单位 再向上平移3个单位后 抛物线的解析式为 A y x 2 2 3B y x 2 2 3C y x 2 2 3D y x 2 2 32 2015 枣庄 用一段长1 6米的铁丝围长方形ABCD 设宽为x 面积为y 则当y最大时 x所取的值是 A 0 8B 0 4C 0 2D 0 6 B B 3 二次函数y 2x2 4x 5的对称轴是直线x 当x 时 y有最小值是 4 2015 菏泽 有一个抛物线形桥拱 其最大高度为16米 跨度为40米 现在它的示意图放在平面直角坐标系中 则此抛物线的解析式为 5 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元 以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x 则该厂今年三月份新产品的研发资金y 元 关于x的函数解析式为y 1 1 3 a 1 x 2 考点 专项突破 考点一探究最大 小 利润 例1 2015 汕尾 九年级数学兴趣小组经过市场调查 得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表 已知该运动服的进价为每件60元 设售价为x元 1 请用含x的式子表示 销售该运动服每件的利润是 元 月销量是 件 直接填写结果 2 设销售该运动服的月利润为y元 那么售价为多少时 当月的利润最大 最大利润是多少 x 60 2x 400 分析 1 根据 利润 售价 进价 得出结论 根据所给数据猜想月销量是售价的一次函数 可设为m kx b 将 100 200 110 180 代入 将其他各组数据代入检验 适合 月销量是 2x 400 件 2 根据 月利润 售价 进价 日销量 得出y关于x的二次函数 应用二次函数的最值原理求解即可 解答 1 x 60 2x 400 2 依题意可得y x 60 2x 400 2x2 520 x 24000 2 x 130 2 9800 当x 130时 y有最大值9800 售价为每件130元时 当月的利润最大 最大利润为9800元 触类旁通1 2016 咸宁 某网店销售某款童装 每件售价60元 每星期可卖300件 为了促销 该店决定降价销售 市场调查反映 每降价1元 每星期可多卖30件 已知该款童装每件成本价40元 设该款童装每件售价x元 每星期的销售量为y件 1 求y与x之间的函数关系式 2 当每件售价定为多少元时 每星期的销售利润最大 最大利润是多少 3 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润 每星期至少要销售该款童装多少件 解 1 y 300 30 60 x 30 x 2100 2 设每星期的销售利润为W元 依题意 得W x 40 30 x 2100 30 x2 3300 x 84000 30 x 55 2 6750 a 30 0 抛物线的开口向下 x 55时 W最大值 6750元 即每件售价定为55元时 每星期的销售利润最大 最大利润是6750元 3 由题意 得 30 x 55 2 6750 6480 解这个方程 得x1 52 x2 58 抛物线W 30 x 55 2 6750的开口向下 当52 x 58时 每星期销售利润不低于6480元 在y 30 x 2100中 k 30 0 y随x的增大而减小 当x 58时 y最小值 30 58 2100 360 即每星期至少要销售该款童装360件 考点二探究最大面积 2015 芜湖 用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框 下部为矩形 上部为等腰直角三角形 其斜边长为2xm 当该金属框围成的图形面积最大时 图形中矩形的相邻两边长各为多少 请求出金属框围成的图形的最大面积 分析 由特殊等腰直角三角形 设出直角边长 再表示其他各边边长 把金属框围成的面积用未知量x表示出来 转化为求函数最值问题 从而求出金属框围成的图形的最大面积 触类旁通2 如图 在边长为24cm的正方形纸片ABCD上 剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形 再沿图中的虚线折起 折成一个长方体形状的包装盒 A B C D四个顶点正好重合于上底面上一点 已知E F在AB边上 是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点 设AE BF xcm 1 若折成的包装盒恰好是个正方体 试求这个包装盒的体积V 2 某广告商要求包装盒的表面 不含下底面 面积S最大 试问x应取何值 考点三探究与二次函数有关的桥拱 隧道 门拱等问题 例3 2016 南京 图中是抛物线形拱桥 P处有一照明灯 水面OA宽4m 从O A两处观测P处 仰角分别为 且tan tan 以O为原点 OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系 1 求