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高等数学单元自测题答案第六章常微分方程一、填空题：1、； 2、； 3、。二、选择题：1、B； 2 、A； 3、B。三、求下列微分方程的通解：1、解分离变量得，两边同时积分，即。所以，其中是任意常数。2、解令，则，代入方程得，即。所以，解得，从而，其中是任意常数。3、解方程变形为 ，所以，可得，其中是任意常数。4、解方程对应的齐次方程为特征方程为解得特征根为所以，齐次方程的通解为，其中为任意常数。设是非齐次方程的特解，则代入非齐次方程化简得比较系数得，解得所以，从而，非齐次方程的通解为5、解方程对应的齐次方程为特征方程为解得，所以，齐次方程的通解为，其中为任意常数设是非齐次方程的特解，则代入原方程化简得所以，。比较系数得，解得。所以，从而，原方程的通解为。四、应用题：1、已知曲线经过原点，且在原点处的切线与直线平行，而 满足微分方程，求该曲线的方程.解 由题意知，。微分方程的特征方程为, 解得特征根为 。所以，方程的通解为 。又由得，。由，且知，。解得。从而可得曲线方程为. 2、设连续函数满足方程，求。解方程两边同时对求导：，即。所以，。第 3 页 共 3 页
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