中考数学总复习第一轮考点系统复习第七章图形变换第31课时图形的相似和位似课件

第七章图形变换 第31课时图形的相似和位似 1 2014 玉林市 ABC与 A B C 是位似图形 且 ABC与 A B C 的位似比是1 2 已知 ABC的面积是3 则 A B C 的面积是 A 3B 6C 9D 122 2015 厦门市 如图 在 ABC中 C 90 点D E分别在边AC AB上 若 B ADE 则下列结论正确的是 A A和 B互为补角B B和 ADE互为补角C A和 ADE互为余角D AED和 DEB互为余角 D C 3 2015 成都市 如图 在 ABC中 DE BC AD 6 DB 3 AE 4 则EC的长为 A 1B 2C 3D 44 2014 天津市 如图 在 ABCD中 点E是边AD的中点 连接EC 交对角线BD于点F 则EF FC等于 A 3 2B 3 1C 1 1D 1 2 B D 5 2015 宜宾市 如图 OAB与 OCD是以点O为位似中心的位似图形 相似比为1 2 OCD 90 CO CD 若B 1 0 则点C的坐标为 A 1 2 B 1 1 C D 2 1 B 考点一 比例 ad bc 1 对于四条线段a b c d 如果其中两条线段a b的长度之比与另两条线段c d的长度之比相等 即 那么 这四条线段叫做成比例线段 简称比例线段 2 比例的性质 1 基本性质 如果a b c d 那么 如果ad bc a b c d都不等于0 那么 2 合比性质 如果 那么 3 比例中项 如果三个数a b c满足比例式 或者a b b c 则b就叫做a c的比例中项 考点二 相似多边形及相似三角形 4 相似多边形 各对应角 各对应边 的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做 5 相似三角形 对应角 对应边 的三角形叫做相似三角形 相似三角形对应边的比叫做 通常用字母k表示 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形 相等 成比例 相似比 相等 成比例 相似比 考点三 相似三角形和相似多边形的性质 6 相似三角形的对应角 对应边 7 相似三角形的周长比等于 8 相似三角形的面积比等于相似比的 9 相似三角形的对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于 10 相似多边形的周长之比等于相似比 相似多边形的面积之比等于相似比的平方 相等 成比例 相似比 平方 相似比 考点四 相似三角形的判定方法 11 定义 对应角相等 对应边成比例的三角形相似 12 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的 那么这两个三角形相似 13 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的 并且相应的 那么这两个三角形相似 14 如果一个三角形的三条边分别和另一个三角形的 那么这两个三角形相似 两个角对应相等 两条边对应成比例 夹角相等 三条边对应成比例 考点五 位似 15 如果两个多边形不仅相似 而且对应点的连线相交于 对应边互相 那么这两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 对应点到位似中心的距离的比叫做位似比 一点 平行 例1 2016 南京市 如图 AB CD相交于点O OC 2 OD 3 AC BD EF是 ODB的中位线 且EF 2 则AC的长为 点评 本题考查了三角形的中位线定理 相似三角形的判定和性质 分析 根据三角形的中位线定理得BD 2EF 4 由 AOC BOD得 即可得结果 例2 2014 昆明市 如图 将边长为6cm的正方形ABCD折叠 使点D落在边AB的中点E处 折痕为FH 点C落在Q处 EQ与BC交于点G 则 EBG的周长是 cm 分析 根据折叠性质可得 FEG 90 设AF x EF 6 x 由勾股定理列式求得AF EF的长度分别为cm cm 再根据 AFE BEG得到 求出BG的长度为4cm 从而由勾股定理得EG 5cm 故 EBG的周长为12cm 例3 2015 安徽省 如图 矩形ABCD中 AB 8 BC 4 点E在AB边上 点F在CD边上 点G H在对角线AC上 若四边形EGFH是菱形 则AE的长是 A B C 5D 6 C 分析 如图 连接EF交AC于点O 由于四边形EGFH是菱形 得到EF AC OE OF 由于四边形ABCD是矩形 得到 B D 90 AB CD 从而 AOE CFO 得到AO CO 求出AO AC 再根据 AOE ABC 即可得到结果 例4 2016 福州市 如图 在 ABC中 AB AC 1 BC 在AC边上截取AD BC 连接BD 1 通过计算 判断AD2与AC CD的大小关系 2 求 ABD的度数 分析 1 先求得AD CD的长 然后再分别计算出AD2与AC CD的值 从而可得到AD2与AC CD的关系 2 由 1 可得到BD2 AC CD 然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明 BCD ABC 依据相似三角形的性质可知 DBC A DB CB 然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得 ABD的度数 2 AD BC AD2 AC CD BC2 AC C