9.1图形的旋转

上述物体的运动叫什么 它们具有什么共同的特征 图形的旋转 A B C D E A B C D E 旋转的概念在平面内 将一个图形绕一个定点旋转一定的角度 这样的图形运动称为图形的旋转 这个定点称为旋转中心 旋转的角度称为旋转角 下列现象中属于旋转的有 个 地下水位逐年下降 传送带的移动 方向盘的转动 水龙头开关的转动 钟摆的运动 荡秋千运动 A 2B 3C 4D 5 你理解了吗 观察三角板ABC运动过程 思考并回答下列问题 D E 旋转前后的两个点为一组对应点 一对对应点与旋转中心连线所成的角为旋转角 准备 A B C D E 旋转中心是点 旋转方向 旋转角是 C E ACD BCE 点B的对应点是点 逆时针 线段OB的对应线段是线段 A的对应角是 线段AB的对应线段是线段 B的对应角是 旋转中心是点 旋转的角度是 点B的对应点是点 如图 是 AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的 B 0B A B A B O 450 你理解了吗 旋转的角是 A OA B OB D OD 思考 旋转前后 图形的什么发生了变化 什么又没变 旋转前 后的形状和大小不变 所以旋转前 后的图形全等 改变的是位置 旋转的性质1 探索活动 1 操作 1 将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置 度量 ACD与 BCE的度数 线段AC与DC BC与EC的长度 你发现了什么 1 ECB DCA 2 EC BC DC AC 2 将 ABC绕点O按顺时针方向旋转到 A B C 的位置 度量 AOA BOB COC 的度数 线段AO与AO BO与BO CO与CO 的长度 你发现了什么 2 AOA BOB COC 1 AO A OBO B OCO C O 对应点到旋转中心的距离相等 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 旋转的性质2 旋转的性质3 1 旋转前后的图形全等 即旋转不改变图形的大小 形状 2 对应点到旋转中心的距离相等 3 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 都等于旋转角 图形旋转的性质 发现 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定 香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成 它是由其中一瓣经过几次旋转得到的 1 已知点A和点O 请画出点A绕点O按逆时针旋转100 后的图形 画图步骤为 A O 解 则点A 为所求 三截取 二画角 一连接 点绕点转 议一议 2 已知线段AB和点O 请画出线段AB绕点O按逆时针旋转100 后的图形 A B O 解 则线段A B 为所求 线段旋转 画一画 3 已知 ABC和点O 请画出 ABC绕点O按逆时针旋转100 后的图形 A B O 解 则 A B C为所求 C 三角形旋转 说一说 已知三角形ABC和点O 画出三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转90 后的图形 O C B A 根据刚才的作图过程你认为如何按要求作出平面图形旋转后的图形 按题目要求找到旋转中心 旋转方向 旋转角度 最关键的是作出图中几个关键点的对应点 想一想 如图 ACB与 ADE是两个全等的等腰直角三角形 ACB和 ADE都是直角 点C在AE上 ACB以某个点为旋转中心 逆时针旋转一定角度后与 ADE重合 1 请指出其旋转中心与旋转角度 旋转的应用 A 图2图3 2 如果再将图1作为 基本图形 绕着A点顺时针连续旋转组合得到图2 那么图2是图1通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 如图 正方形ABCD中 E是CD边上任意一点 将三角形ADE顺时针旋转 得到三角形ABF A D C B E F 4 连结EF AEF是什么三角形 2 旋转了多少度 1 旋转中心是哪一点 3 点M是AD的中点 经上述旋转后 点M到什么位置 如图 正方形ABCD中 E是CD边上任意一点 将三角形ADE顺时针旋转 得到三角形ABF A D C B E F 5 若正方形ABCD的边长是2 则点M在旋转时经过的路径长是多少 求四边形AFCE的面积 下图是由正方形ABCD旋转而成 1 旋转中心是 2 旋转的角度是 点A 450 3 若正方形的边长是1 则C D C D B B A C D 如图 如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合 那么图形所在的平面上可以作