2015二轮专题复习题20：推理与证明、算法初步、复数含解析.doc

高考专题训练(二十)推理与证明、算法初步、复数A级基础巩固组一、选择题1(2014安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A34 B55C78 D89解析由程序框图知依次为：x1，y1，z2；x1，y2，z3；x2，y3，z5；x3，y5，z8；x5，y8，z13；x8，y13，z21；x13，y21，z34；x21，y34，z5550，故输出55.答案B2(2014北京卷)当m7，n3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A7 B42C210 D840解析开始：m7，n3.计算：k7，S1.第一次循环，此时mn17315，显然k5不成立，所以S177，k716.第二次循环，65不成立，来源:学#科#网Z#X#X#K所以S7642，k615.第三次循环，55不成立，所以S425210，k514.显然4b0)的面积SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n解析注意到，选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于Snn2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确因此选A.答案A6类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)axax，C(x)axax，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)A BC D解析经验证易知错误依题意，注意到2S(xy)2(axyaxy)，又S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)，综上所述，选B.答案B二、填空题7(2014江苏卷)下图是一个算法流程图，则输出的n的值是_解析本题实质上是求不等式2n20的最小整数解，2n20的整数解为n5，因此输出的n5.答案58已知复数z1i，则_.解析z1(i)i2i.答案2i9观察下列等式：1；12；39；则当mn且m，nN时，_(最后结果用m，n表示)解析由1，知m0，n1,11202；由12，知m2，n4,124222；由39，知m5，n8,398252；依此规律可归纳，n2m2.答案n2m2三、解答题10已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解(z12)(1i)1i，z12i.设z2a2i，aR，X |k |B| 1 . c|O |m则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，a4.z242i.11等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列解(1)由已知得d2，故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr.即(q)2(p)(r)(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，2pr，(pr)20，pr.与pr矛盾所以数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列B级能力提高组1若数列an是等差数列，则数列bn也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()AdnBdnCdn Ddn解析若an是等差数列，则a1a2anna1d，bna1dna1，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1c2cncq12(n1)cq，dnc1q，即dn为等比数列，故选D.答案D2(2014湖北卷)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a815，则I(a)158，D(a)851)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b_.解析不妨取a815，则I(a)158，D(a)851，b693；则取a693，则I(a)369，D(a)963，b594；则取a594，则I(a)459，D(a)954，b495；则取a495，则I(a)459，D(a)954，b495.x k b 1 . c o m故输出结果b495.答案4953根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，xk，；y1，y2，yk，.(1)分别求数列xk和yk的通项公式；(2)令zkxkyk，求数列zk的前k项和Tk，其中kN*，k2 007.解(1)由程序框图，知数列xk中，x11，xk1xk2，xk12(k1)2k1(kN*，k2 007)由程序框图，知数列yk中，yk13yk2，X |k | B | 1 . c |O |myk113(yk1)3，y113.数列yk1是以3为首项，3为公比的等比数列yk133k13k.yk3k1(kN*，k2 007)(2)Tkx1y1x2y2xkyk1(31)3(321)(2k1)(3k1)13332(2k1)3k13(2k1)记Sk13332(2k1)3k，则3Sk132333(2k1)3k1，得2Sk323223323k(2k1)3k1x k b 1 .