二次函数与一元二次方程的联系.docx

二次函数与一元二次方程的联系教学目标(一)知识与技能1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.(二)过程与方法1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神.2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想.3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识.(三)情感、态度与价值观1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.具有初步的创新精神和实践能力.教学重点1.体会方程与函数之间的联系.2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程.2. 理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教学方法讨论探索法.教具准备投影片二张第一张:(记作2.8.1A)第二张:(记作2.8.1B)教学过程.创设问题情境,引入新课师我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数y=kx+b(k0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.讲授新课一、例题讲解投影片:(2.8.1A)我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么(1)h与t的关系式是什么?(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.师请大家先发表自己的看法,然后再解答.生(1)h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40m/s,小球从地面被抛起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h与t的关系式.(2)小球落地时h为0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h为0,求出t即可.还可以观察图象得到.师很好.能写出步骤吗? 生解:(1)h=-5t2+v0t+h0,当v0=40,h0=0时,h=-5t2+40t.(2)从图象上看可知t=8时,小球落地或者令h=0,得:-5t2+40t=0即t2-8t=0.t(t-8)=0.t=0或t=8.t=0时是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间.2、 议一议投影片:(2.8.1B) 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如下图所示. (1)每个图象与x轴有几个交点?(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3) 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 师还请大家先讨论后解答.生(1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点.(2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根.(3)从观察图象和讨论中可知,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2;二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根.由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 师大家总结得非常棒.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 三、想一想在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?师请大家讨论解决.生在式子h=-5t2+v0t+h0中,当h0=0,v0=40m/s,h=60m时,有-5t2+40t=60,t2-8t+12=0,t=2或t=6.因此当小球离开地面2秒和6秒时,高度都是60m.课堂练习随堂练习(P67).课时小结本节课学了如下内容:1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系.2.理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根.课后作业习题2.9板书设计2.8.1二次函数与一元二次方程(一)一、1.例题讲解(投影片2.8.1A)2.议一议(投影片2.8.1B)3.想一想二、课堂练习随堂练习三、课时小结四、课后作业教学反思本节主要内容是用函数观点看一元二次方程，这一节内容反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系，主要讲了两个方面问题：一是用方程的方法研究二次函数图象与x轴交点个数以及交点求法问题；二是用图象的方法求方程的近似根问题。其实，这两个问题本质是一样的，就是用数形结合的方法解决问题。由于学生数形结合思想的欠缺，部分同学对二次函数