17.1勾股定理的认识.ppt

古浪县信息化交流展示活动参评课件简介 17 1勾股定理的认识 新课标人民教育出版社八年级数学 下册 是否有外星人存在呢 如果有的话 我们怎么样才能与 外星人 接触呢 1955年希腊发行的一枚纪念一位数学家的邮票 这邮票图案中隐藏了什么数学奥妙呢 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察右图中的地面 看看有什么发现 毕达哥拉斯 公元前572 前492年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 数学家毕达哥拉斯的发现 A B C的面积有什么关系 直角三角形三边有什么关系 SA SB SC 两直边的平方和等于斜边的平方 1 观察图1 1正方形A中含有个小方格 即A的面积是个单位面积 正方形B的面积是个单位面积 正方形C的面积是个单位面积 16 16 9 25 你是怎样得到正方形c的面积 图中每个小方格代表一个单位面积 2 在图1 2中 正方形A B C中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 3 你能发现图1 1中三个正方形A B C的面积之间有什么关系吗 图1 2中呢 SA SB SC 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 与同伴进行交流 议一议 42 32 52 22 32 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 结论变形 直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 c2 a2 b2 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 勾 股 千古第一定理 数与形的第一定理 导致第一次数学危机 数学由计算转变为证明 是第一个不定方程 毕达哥拉斯定理 勾股 商高 定理 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统 证法 有趣的总统证法 无字证明 青出 a b c 无字证明 青出 华罗庚 青朱出入图 无字证明 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 图1 1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作法时给出的 图1 2是在北京召开的2002年国际数学家大会 TCM 2002 的会标 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 图1 1 图1 2 这就是本届大会会徽的图案 你见过这个图案吗 你听说过勾股定理吗 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的 被称为 赵爽弦图 祝同学们学习快乐 1 求下列用字母表示的边长 应用知识回归生活 2 直角三角形中两条直角边之比为3 4 且斜边为10cm 求 1 两直角边的长 2 斜边上的高线长 应用知识回归生活 3 利用作直角三角形 在数轴上表示点 4 如图 是一个长方形零件图 根据所给的尺寸 求两孔中心A B之间的距离 40 应用知识回归生活 5 在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳 问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方 尝试应用 6 一个门框尺寸如图17 1 7所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 在Rt ABC中 根据勾股定理 AC2 AB2 BC2 12 22 5所以 AC 2 236而AC大于木板的宽 所以木板能从门框内通过 在平静的湖面上 有一支红莲 高出水面1尺红莲被风一吹 花朵刚好与水面平齐 已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少 应用知识回归生活 思考题 探索勾股定理 想一想 我们有 好奇是人的本性 46 b 58 a 46 58 c c2 a2 b2 462 582 5480 而742 5476 由勾股定理得 在误差范围内 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机 是指其荧屏对角线的长度 课后探索 做一个长 宽 高分别为50厘米 40厘米 30厘米的木箱 一根长为70厘米的木棒能否放入 为什么 试用今天学过的知识说明 课堂小结 勾股定理是几何中最重要的定理之一 它揭示了直角三角形三边