14.1三角形的有关概念

七年级数学 三角形的三边关系 三角形 三角形的三边关系 温故知新 什么样的图形叫三角形 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形是三角形 满足怎样的条件的三条线段才能构成三角形呢 探究1 三条线段满足什么数量关系才能围成三角形 用手中的小棒围三角形 1 当较小两条线段和小于最长线段时 三条线段能否围成三角形 2 当较小两条线段和等于最长线段时 三条线段能否围成三角形 3 当较小两条线段和大于最长线段时 三条线段能否围成三角形 你有什么发现 一般地 在三条线段中 如果两条较短的线段的和大于第三条最长的线段 那么以这三条线段为边就能够围成一个三角形 否则 它们不能够围成三角形 例1下列长度的各组线段能否组成一个三角形 1 15cm 9cm 7cm 2 3cm 6cm 10cm 3 3cm 8cm 5cm 4 2cm 5cm 6cm 解 1 9 7 15 能组成三角形 2 3 6 10 不能组成三角形 3 3 5 8 不能组成三角形 4 2 5 6 能组成三角形 1 判断下列长度的各组线段能否组成三角形 1 15cm 10cm 7cm 2 4cm 5cm 10cm 3 3cm 8cm 5cm 4 4m 5cm 6cm 5 acm bcm ccm 且a b c 能 否 否 否 2 已知 两条线段a b 其长度分别为2 5cm与3 5cm 另有长度分别为1cm 3cm 5cm 7cm 9cm的5条线段 其中能够与线段a b一起组成三角形的有哪几条 分别画三个三角形 1 量出各边的长度 2 比较 任意两边的和与第三条边的大小关系 三角形的三边关系 你有什么发现 与同桌交流 看是否相同 2 比较 任意两边的和与第三条边的大小关系 1 量出各边的长度 你发现了什么 不论何种三角形 三边a b c满足 a b cb c ac a b 三角形任意两边的和大于第三边 能否用前面学过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性呢 三角形两边和大于第三边 那三角形两边差与第三边又是什么关系呢 利用不等式的性质你能得出三角形任意两边的差与第三条边的大小关系吗 与同桌交流 能得出什么结论 a b cb c ac a b c aba bcb ca 你又发现了什么 三角形任意两边的和大于第三边 三角形任意两边的差小于第三边 1 2 三角形的三边关系 这两句话反过来可以怎样说 另两边之差 第三边 另两边之和 例2 ABC中 AB 2 BC 9 求第三边AC的取值范围 若第三边长为奇数 求三角形的周长 a b c a b 已知三角形两边a b长为9 5 则第三边c的取值范围 4 c 14 变式训练 已知三角形两边a 3 b 7 第三边是c 且a b c 则c的取值范围是 A 4 c 7B 7 c 10C 4 c 10D 7 c 13 B a b c a b a b c 两根木棒的长分别是5cm和7cm 要选择第三根 将它们钉成一个三角形 如果第三根木棒的长为偶数 那么第三根木棒长的取值情况是 A 3种B 4种C 5种D 6种 B a b c a b 2 c 12 满足条件的偶数c有 5 例3 1 等腰三角形的两边长为6和8 它的周长是 2 等腰三角形的两边长为2和5 它的周长是 3 等腰三角形的一边长为6 周长为14 另两边长 4 等腰三角形的一边长为2 周长为14 另两边长 20或22 12 6 2或4 4 6 6 6 8 8 8 6 6 2 5 2 6 周长14 6 周长14 4 6 2 4 2 10 2 2 6 6 已知 ABC是等腰三角形 1 如果它的两条边的长分别为8cm和3cm 那么它的周长是 2 如果它的周长为18cm 一条边的长为8cm 那么腰长是 19cm 8cm或5cm 1 满足怎样的条件的三条线段才能构成三角形呢 2 三角形的三边之间有怎样的关系呢 3 已知三角形两边a b 第三边c应该满足什么样的范围呢 1 长度分别为1 7 x的三条线段能组成一个三角形 x的值为 A 4B 5C 6D 72 长为9 6 5 4的四根木条 选其中三根组成三角形 选法有 A 1种B 2种C 3种D 4种3 等腰三角形两边长为4和8 则它的周长为 A 12B 16C 20D 16或204 下列长度的三根小棒能够围成三角形的是 A 2cm3cm5cmB 7cm4cm2cmC 3cm4cm8cmD 3cm3cm4cm5 一个三角形两边长为2和4 则该三角形的周长可能是 A 6B 7C 11D 12 D C C D C 6 等腰 ABC中 AB AC 周长20cm 则AB边的取值范围是 A 1cm AB 4cmB 5CM AB 10cmC 4cm AB 8cmD 4cm AB 10cm7 ABC两边长为3和7 第三边长是关于x的方程的解 求a的取值范围8 一条长18cm的细绳围成一个三角形 其中两边长分别为xcm