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文档简介

幂函数习题课 高一数学科组叶华海 本节课的主要内容 一 幂函数的定义 二 幂函数的图象及性质 三 幂函数的常见题型 一 幂函数的定义 一般地 函数叫做幂函数 powerfunction 其中x是自变量 是常数 1 中前面系数是1 并且后面也没有常数项 2 幂函数和指数函数的异同 两者都具有幂的形式 但指数函数的自变量位于指数上 幂函数的自变量是底数 二 幂函数的图象及性质 二 幂函数的图象及性质 1 所有的幂函数在 0 都有定义 并且图象都过点 1 1 2 当a 0时 幂函数的图象都通过原点 并且在 0 上是增函数 从左往右看 函数图象逐渐上升 当 0时 幂函数在区间 0 上是减函数 从左往右看 函数图象逐渐下降 其中当 0时 在第一象限内 当x向原点靠近时 图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴 当x慢慢地变大时 图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴 3 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 常见题型 题型一 幂函数定义 题型二 幂函数图象 题型四 求定义域值域 题型三 比较幂值大小 题型一 幂函数定义 分析 正比例函数 反比例函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数具有严格的形式 尤其是对系数 表达式结构等要记准确 题型二 幂函数图象 分析 1 特殊 当 1时 y x 当 0时 是直线 不包括 0 1 点 2 除上述特例外 幂函数的图象都是曲线 在第一象限内 当 0时幂函数递增 幂函数的图象都经过原点和 1 1 点 当01时 曲线下凸 当 0时幂函数递减 例2 已知c 0 b 1 a 则y xa y xb y xc在第一象限的图象为下列那一个 y xa y xb y xc A y xa y xb y xc B y xc y xb y xa C y xa y xb y xc D 变式 如图 幂函数在第一象限对应的图像分别是C1 C2 C3 C4 C5 则大小如何排列 题型三 比较幂值大小 分析 比较大小问题一般是利用函数的单调性 也可与0和1去比较 例3 利用单调性比较大小 1 对于底数相同 指数不同的两个幂的大小比较 可以利用指数函数的模型 2 对于底数不同 指数相同的两个幂的大小比较 可以利用幂函数函数的模型 解 构造指数函数 为增函数 解 构造幂函数 为增函数 3 4 对于底数不同 指数也不同的两个幂考虑中介量 1 考虑中介量 1 作用不大时可以构造同底的指数函数模型或同指的幂函数模型 题型四 求定义域 值域 分析 定义域要保证解析式有意义 步骤 1 把幂函数化成根式 2 列出所有的限制条件 3 解出每一个限制条件 求交集值域要在定义
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