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文档简介

极坐标系 授课人 段香坪 从农行向北800米 请问 大修厂在哪 请分析上面这句话 他告诉了什么 从农行向北走800米 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想 就是极坐标的基本思想 学习目标 1 理解极坐标的概念2 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别 情境1 如图是某校园的平面示意图 请回答问题 类比建立平面直角坐标系的过程 怎样建立用距离与角度确定平面上的点的位置的坐标系 思考一 一 极坐标系的建立 在平面内取一个定点O 叫做极点 自极点O引一条射线OX 叫做极轴 再选定一个长度单位 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 O 二 极坐标系内一点的极坐标的规定 记M是平面内一点 极点O与点M的距离 OM 叫做点M的极径 记为 以极轴OX为始边 射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角 记为 有序数对 就叫做M的极坐标 记为M 一般地 不做特殊说明时 我们认为可取任意实数 例1 如图 写出各点的极坐标 A 4 0 E 4 5 例2如图所示 用点A B C D E分别表示教学楼 体育馆 图书馆 实验楼 办公楼的位置 建立适当的极坐标系 写出各点的极坐标 解 以点A为极点 AB所在的射线 为极轴 单位长度为1m 建 立极坐标系 点A B C D E的极坐标分别为 0 0 60 0 建立了极坐标系后 给定 和 就可以在平面内唯一确定一点M 反过来 给定平面内任意一点 也可以找到它的极坐标 思考二 在极坐标系中 表示的点有什么关系 上述极坐标表示同一个点 都表示这个点 平面内一个点的极坐标有无数种表示 你能从中体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗 思考三 现在我们学习了两种坐标系 总结一下它们的区别与联系 平面直角坐标系 极坐标系 定位方式 点与坐标 外在形式 横坐标 纵坐标 角度和距离 点与坐标一一对应 点与极坐标不一一对应 原点 x轴 y轴 极点 极轴 联系 在坐标系下 都能精确的刻画一点的位置 由极径的意义可知 0 当规定极角 的取值范围是 0 2 时 平面上的点 除极点外 就与极坐标 建立一一对应的关系 我们约定 极点的极径 0 极角是任意角 极点极坐标记为 学生练习 1 已知两点P 5 Q 1 求线段PQ的长度 2 在极坐标系中 与点M 3 关于极点对称的点的一个坐标是 3 在极坐标系中 如果等边三角形的两个顶点是A 1 和B 1 求第三个顶点C的极坐标 通过这节课的学习你有何收获 3 极坐标系下 点的极坐标统一的表达式 课堂小结 1 建立一个极坐标系需要的要素 极点 极轴 长度单位 角度单位 正方向 2 极坐标系内一点
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