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正方形 折一折 有一张矩形白纸 你能折出一个正方形吗 有一组邻边相等的矩形是正方形 想一想 正方形是怎样的矩形 矩形 正方形 正方形是怎样的菱形 有一个角是直角的菱形是正方形 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一组邻边相等 一内角是直角 一内角是直角 给正方形下个定义 正方形性质 矩形性质 菱形性质边 对边平行四边相等角 四个角都是直角 对角线 相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角 正方形的四个角都是直角 四条边相等 正方形的对角线相等 并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 正方形的性质与平行四边形 矩形 菱形的性质可比较如下 常见说明方法 常见说明方法 一内角是直角 一组邻边相等 常见说明方法 一内角是直角 一组邻边相等 一内角是直角 常见说明方法 一内角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等 判断题 1 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 2 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3 如果一个菱形的对角线相等 那么它一定是正方形 4 如果一个矩形的对角线互相垂直 那么它一定是正方形 5 四条边相等 且有一个角是直角的四边形是正方形 快速反应 小试牛刀 1 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A 四条边相等 B 对角线互相垂直平分 C 对角线平分一组对角 D 对角线相等2 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A 四个角相等 B 对角线互相垂直平分 C 对角线相等 D 对角互补3 如图 正方形ABCD的周长为15cm 则矩形EFCG的周长为cm D B 7 5 例 直角三角形ABC中 CD平分 ACB交AB于D DE AC DF AB 求证 四边形CEDF是正方形 证明 DE AC DF AB DEC 90 DFC 90 而 ACB 90 四边形ABCD为矩形 CD平分 ACB DE AC DF BC DE DF 四边形ABCD是正方形 例题探究 在 ABC中 AB AC D是BC的中点 DE AB DF AC 垂足分别是E F 1 求证 DE DF2 只添加一个条件 使四边形EDFA是正方形 请你至少写出两种不同的添加方法 不另外添加辅助线 无需证明 F E D C B A 变式探究 说一说 通过这节课的学习活动你有哪些收获 将一张正方形纸片按如图步骤 1 2 沿虚线对折两次然后按 3 剪去一个角 展开铺平后的图形是 D 思维拓展 小明的家银河小区内有三块正方形草地 中间都修建了两条垂直的小路 小明和爸爸妈妈晚饭后一起出来散步 他们各自选了一块草地把两条路都走了一遍 结果发现两条小路一样长 你能不能用学过的几何知识帮小明证明一下 如图所示 请任选一种情况给以证明 F A B C D E G B A C 如何设计花坛 在一块正方形的花坛上 欲修建两条直的小路 使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分 不考虑道路的宽度 你有几种方法 至少说出三种 我是设计师 课外思考题一 如图所示是一块
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