椭圆及其标准方程.ppt

ks5u精品课件 2 2 1椭圆及标准方程 ks5u精品课件 1 椭圆是一种常见图形 认识椭圆 ks5u精品课件 2 天体中行星绕太阳运行轨道是椭圆 你知道吗 认识椭圆 ks5u精品课件 复习回顾 1 研究圆的方法 坐标法 利用圆的方程来定量地研究圆的性质 ks5u精品课件 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 叫做圆 复习回顾 标准方程 定义 2 圆的定义及标准方程是什么 ks5u精品课件 圆是与一定点的距离等于定长的点的集合 那么 椭圆又是什么样的点的集合 椭圆的标准方程又是什么呢 新课导入 ks5u精品课件 数学实验 1 取一条细绳 2 把它的两端固定在板上的两点F1 F2 3 用铅笔尖 M 把细绳拉紧 在板上慢慢移动看看画出的图形 F1 F2 M 观察做图过程 1 绳长应当大于F1 F2之间的距离 2 由于绳长固定 所以M到两个定点的距离和也固定 flsh椭圆定义1 exe演示1 几何画板演示2 ks5u精品课件 一 椭圆的定义 平面上到两个定点的距离的和 2a 等于定长 大于 F1F2 的点的轨迹叫椭圆 定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 2C 椭圆定义的文字表述 椭圆定义的符号表述 ks5u精品课件 椭圆定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做焦距 焦距一般用2c表示 常数一般用2a表示 理解定义时要注意条件 2a 2c 0 若2a 2c 则动点的轨迹是 线段F1F2 若2a 2c 则动点的轨迹又是什么呢 不存在 ks5u精品课件 思考 那么如何求椭圆的方程呢 1 建系 2 列等式 3 等式坐标化 4 化简 5 检验 ks5u精品课件 建系的一般原则为 使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单 即原点取在定点或定线段的中点 坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上 充分利用图形的对称性 建系的一般原则 ks5u精品课件 一建立直角坐标系 求椭圆的标准方程 思考 怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单 1 2 3 4 5 6 ks5u精品课件 单击进入下一步 取过点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 则 设M x y 是椭圆上任意一点 则 化简整理得 设 b 0 则 返回 F1 c 0 F2 c 0 求椭圆的标准方程 ks5u精品课件 当焦点在y轴上时 焦点坐标为F1 0 c F2 0 c 标准方程为 当焦点在x轴上时 焦点坐标为F1 c 0 F2 c 0 标准方程为 b 0 b 0 椭圆的标准方程 ks5u精品课件 练习1判定下列椭圆的焦点在 轴 并指明a2 b2 写出焦点坐标 答 在X轴 3 0 和 3 0 答 在y轴 0 5 和 0 5 答 在y轴 0 1 和 0 1 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则 焦点在分母大的那个轴上 ks5u精品课件 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 练习2 求一个椭圆的标准方程需求几个量 答 两个 a b或a c或b c注意 椭圆的标准方程 是个专有名词 就是指上述的两个方程 形式是固定的 ks5u精品课件 2 2 1椭圆及标准方程 ks5u精品课件 F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c 平面内与两定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 b2 a2 c2 椭圆的两种标准方程中 总是a b 0 所以哪个项的分母大 焦点就在那个轴上 反过来 焦点在哪个轴上 相应的那个项的分母就越大 ks5u精品课件 练习1将下列方程化为标准方程 并判定焦点在哪个轴上 写出焦点坐标 在方程中 A B C满足什么条件 就表示椭圆 答 A B C同号 且A不等于B ks5u精品课件 1 椭圆的焦距是2 则m的值为 A 5B 8C 5或3D 202 P点在椭圆上 F1 F2是两个焦点 若 PF1 6 则 PF2 PO O是坐标系原点 C 8 5 3 设F1 F2是椭圆的焦点 P是椭圆上一点 则 PF1F2的周长是 A 16B 18C 20D 不确定 B 练习2 ks5u精品课件 例题讲解 例1已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 2 0 和 2 0 并且经过 求出椭圆的标准方程 ks5u精品课件 变式1已知椭圆经过两点 求椭圆的标准方程 解 设椭圆的标准方程 则有 解得 所以 所求椭圆的标准方程为 求椭圆标准方程的解题步骤 1 确定焦点的位置 2 设出椭圆的标准方程 3 用待定系数法确定a b的值 写出椭圆的标准方程 ks5u精品课件 解 设点M的坐标为 x y 点P的坐标为 则 例题讲解 例2在圆上任取一点P 向x轴作垂线段PD D为垂足 当点P在圆上运动时 求线段PD中点M的轨迹方程 轨迹是什么图形 D 辅助点法 ks5u精品课件 例3 已知两圆F1 和F2 一动圆M和圆C1外切 与圆C2内切 求动圆圆心M的轨迹 例题讲解 ks5u精品课件 ks5u精品课件 例4 设点A B的坐标分别为 5 0 5 0 直线AM BM相交于点M且它们的斜率之积是 求点M的轨迹方程 例题讲解 ks5u精品课件 ks5u精品课件 1 椭圆的定义