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正文 基于MATLAB的PCM 编译码器的实现摘要：随着信息技术的发展，通讯在人们的日常生活中发挥着越来越重要的作用。进入21世纪，信息的传递更是越来越广泛和快捷，现代通讯的发展方向是数字化，因为数字通信不仅能实现人与人、人与机器、机器与机器之间的通信和数据交换功能，而且具有比模拟通信系统更好的性能。PCM编码就是一种将模拟信号数字化以及数字信号模拟化的实现过程。编码过程就是将模拟信号经过抽样、量化、后编为数字信号的过程，译码是其反变换。本文通过仿真软件MATLAB强大的仿真功能实现了其编译过程，通过编译码图形对比分析了误差，并提出了进一步缩小误差的方案。PCM原理常应用于现代语音通信中。关键词：、PCM、13折线法、抽样、量化、编码、Realization of PCM Codec Based on MalabLong XiaoBo(Physical Science And Electronal Technolony Department of Hexi University Zhangye Gansu ,734000)Abstract: Along with the information technology development, the communication is playing the more and more vital role in peoples daily life.Enters for the 21st century, the information transmission is more and more widespread and quickly, the modern communication development direction is the digitization, not only because the digital communication can realize between the human and the human, the human and the machine, the machine and the machine correspondence and the data exchange function, moreover has compared to an analog communications system better performance.The PCM code will be one kind the simulated signal digitization as well as the digital signal simulation realization process.The code process is the simulated signal after sampling, the quantification, posts-edit for the digital signal process, the decoding is its inverse transformation.This article has realized its translation process through the simulation software MATLAB formidable simulation function, through arranged the decoding graph contrast to analyze the error, and proposed further reduced erroneous the plan.The PCM principle often applies in the modern pronunciation correspondence.Key word: PCM, 13 broken-line methods, sampling, quantification, code,引言通信技术的发展经历了一段漫长的历史，我国古代的商周时期人们就知道用烽火来远距离传递消息，实现通信。语音通信真正的起源来自欧洲。17世纪，英国著名的物理学家和化学家罗伯特胡克首先提出了远距离传送话音的建议。在1796年，休斯提出了用话筒接力传送语音信息的办法。目前，大家公认的电话发明人是贝尔，他是在1876年2月14日在美国专利局申请电话专利权的。 PCM（Pulse code modulation）的概念是在1937年就由法国工程师瑞维斯（A.H.reeve）提出.但限于当时的水平,直到1946年美国的BELL实验室才制造出第一台PCM数字电话终端机。20世纪60年代以后，晶体管PCM终端机开始大量用于市话网的中继线路中，使市话电缆传输电话的路数增加了几十倍。以后随着超大规模集成电路的PCM编、解码器的出现，使得PCM在通信系统中获得了更广泛的应用。本文将主要介绍PCM编译码原理及过程，通过MATLAB的仿真功能实现模拟信号数字化的全过程以及编译前后的波形对比和展现输出信噪比，分析了量化误差的原因，提出了缩小误差的方案。1MATLAB简介MATLAB名字由MATRIX和LABORATORY两词的前三个字母组合而成。MATLAB是Math work公司推出的一套高性能的数值计算和可视化的科学工程计算软件，它支持解释性语言输入，编程实现简单，具有丰富的数学函数功能支持。MATLAB允许与C、Fortran语言的接口，其部件Simulink甚至可以采用图形输入的方式来达构所研究的系统。由于MATLAB的功能强大，在系统仿真、数字信号处理、图形图像分析、数理统计、通信及自动控制领域得到广泛应用。 MATLAB软件具有三大特点：（1）功能强大。具有数值计算和符号计算、计算结果和编程可视化、数字和文字统一处理、离线和在线计算等功能。（2）界面友善，语言自然。 （3）开放性强。该公司本身就推出了30多个应用工具箱，而世界上超过200家公司开发出与MATLAB 兼容的第三方产品，这些公司向用户提供更多的工具箱、模块集、与其他商业产品的接口等。11 MATLAB基本语法仅介绍在信号分析和在通信系统仿真中常用的语法，其他语法可参考MATLAB连机帮助手册。111 变量赋值与存储方式在MATLAB中，变量分为如下几类：标量：标量的赋值如 a=10;矢量：适量是由多个标量组成的一个n元组，其赋值如下： a=2 4 6 8 10;a=1:2:8;a=1 5 3 2等矩阵：矩阵的赋值如A=1 2 3；4 5 6；7 8 9，矩阵的存储是按列存储的。112 程序控制语句 程序控制语句包括判断语句（选择语句）if、分支语句switch 和case、循环语句for或while 113 跳出循环语句 Continue语句执行后，直接从该点跳到循环体的开始。Break语句执行后，直接从该点跳出循环体。12 常用的MATLAB函数121 随机数产生类函数名注释函数名注释Randn产生标准正态随机变量Rand产生01之间的均匀随机变量Randperm产生随机的排序hist对矢量自动进行直方图统计122. 数学函数类MATLAB函数名注释MATLAB函数名注释Log(x)自然对数函数Sqrt(x)根号函数Log2(x)以2为底的对数函数Floor(x)向下取整函数123 做图类函数函数名注释函数名注释Plot打印图形Stem打印离散点序列Subplot打印字图Title图的标题legend图的注释hold图是否重叠打印13 MATLAB基本操作MATLAB允许编写一个带输入参数、输出参数的子函数，子函数通常可以有两种形式存在，一种是单独的（.m）文件，另外一种是附在主程序后。无论那种形式，其编写的格式都一样，第一句语句必须是function，例如，函数stat的编写如下: Function mean,stdev=stat(x) %STAT interesting statistics. n=length(x); mean=sum(x)/n; stdev=sqrt(sum(x-mean).2)/n); 上述函数“stat(x)”实现了对矢量x的求均值和方差的计算，并将均值、方差返回变量mean 和stdev中。2PCM简介 PCM(Pulse Code Modulation)的概念是在1937年又法国工程师瑞维斯（A.H.Reeves）提出。PCM脉冲编码调制是一种将模拟信号经过抽样、量化、编码变换成数字信号的编码方式。PCM通信系统的基本组成如图1所示抽样量化编码信道译码LPF干扰 图1 PCM通信系统的基本组成PCM主要包括抽样、量化和编码三个步骤。抽样是把时间上连续的模拟信号变成时间上离散的抽样信号的过程；量化是把抽样信号变成幅度离散的数字信号的过程；编码是将量化后的数字信号（多进制）变成二进制码组输出的过程。PCM码组经数字信道传输到接受端后，先对PCM码组进行译码，然后通过理想滤波器滤波，就得到重构的模拟信号f(t).PCM的抽样必须满足奈奎斯特（Nyquist）抽样定理，在低通信号的情况下抽样频率(Fs)必须大于2倍的信号最高频率(Fh)即Fs=2Fh；在带通信号的情况下，Fs=2B(1+k/n)，B为带通信号的带宽，0k1，为上截止频率， n为小于/B的最大整数。PCM的量化则是利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程，量化的方法是按允许的误差将样值脉冲进行量化分层。量化分层的单位称为量化级或量化台阶，一般用表示。量化可以分为均匀量化和非均匀量化，均匀量化时，量化台阶固定，量化噪声不变为2/12，但当信号较小时，信号的信噪比（20*10 L）(L为量化台阶)较小。这样对小信号来说量化信噪比就难以达到给定的要求。因此，改善小信号时的量化信噪比是非常重要。对于提高小信号的量化信噪比，实际系统中常采用非均匀量化。非均匀量化是根据信号的不同取值区间来确定量化台阶的，对信号取值小的区间量化台阶小；对信号取值大的区间量化台阶大。非均匀量化的实现方法是对信号进行压扩处理，即在发送端对信号进行压缩后再进行均匀量化；在接受端则进行相应的扩张以恢复原始信号。所谓压缩是指对信号进行不均匀的放大的过程，小信号时放大倍数大，大信号时放大倍数小；扩张则是压缩的反变换过程。对语音信号的PCM编码过程来说，国际上，原CCITT制定出的CCITTG.711建议规定,对语音信号的抽样频率为Fs=8kHz,相应的抽样间隔Ts=125us。即对语音信号来说，每秒钟应取8000个样值，或以125us的间隔进行抽样。对语音信号进行压扩时，CCITTG.711建议给出了两种对数压扩特性，即u律压扩和A律压扩。北美和日本等国采用u律压扩标准，我国和欧洲则采用A律压扩标准。下面介绍A律压扩标准及13折线法。21 A律对数压缩特性 A律对数压缩特性为 式中，A为压缩系数，x为压缩器输入信号的归一化值，y为压缩器输出信号的归一化值。由上式可知，A律压缩特性由两部分组成，小信号（0x）时，为线形压缩特性；大信号（x1）时，为对数压缩特性。A=1时没有压缩效果，A越大，压缩效果越明显。对语音信号的PCM编码来说，目前国际上采用A=87.6的压扩标准。A律对数压缩特性如图所示： 图2 A律对数压缩特性22 对数压缩特性的折线近似理想的A律早期是用二极管的非线形来实现的，但由于二极管的一致性不好，因此很难保证压缩特性的一致性与稳定性，同时也很难做到压缩特性与扩张特性相匹配，在实际系统中常采用折线的方法来近似对数压缩特性，按原CCITT建议，对语音信号的PCM编码采用13折线的方法来逼近A律压缩特性。13折线的形状如图3所示，图中X表示归一化的输入信号，Y表示归一化的输出信号。 图3 13折线产生的方法13折线的产生过程分为以下三步。第一步，把X划分为不均匀的8段，第一分点取在1/2处，第二分点取在1/4处，以后每个分点都取在剩余段的1/2处，直到1/128处，这样就将X轴分成了不均匀的8段。第二步，把y轴均匀地分成8段，分别为：第1段01/8，第2段1/82/8，第三段2/83/8，第八段7/81。第三步，用直线将原点与各坐标点依次相连，得到8段直线连成的折线。各段直线的斜率k分别为：第一段k1=k2=16,第三段k3=8，同理可得第四段k4=4，k5=2，k6=1，k7=，第8段k8=1/4。由于第一段和第二段的斜率相同，都为16，所以实际上只有7段直线。当输入信号为负时，压缩特性对原点奇对称，因此在第三象限中还有7段直线。由于负方向的第1段和第2段直线的斜率相同，因而，正负双向折线实际上由13段直线组成，故称其为13折线。下面考察13折线与A律压缩特性曲线的近似程度，由式y=,可求出该段直线的斜率为k=，将A=87.6带入此式，可得k16,该值与13折线正方向第1段直线的斜率相同。故我们认为13折线与A=87.6的A律压缩特性曲线最为逼近。因此，13折线也称为A=87.6的13折线.23 非均匀量化过程有了13折线之后，量化是通过对输出信号y均匀地分层实现的在y轴被均匀分成8份的基础上，再将每段均匀地分成16等份，这样输出的信号共有816=128个均匀量化级。由13折线的对应关系可以看出，输出信号y的均匀量化对应到输入信号x是非均匀量化的，即对输入信号不均匀的8段的每段也均匀地分成了16等份共816=128个量化级。但这128个量化级是不均匀的，小信号时，量化台阶小；大信号时量化台阶大。最小的是第1段的长度是归一化值的1/128，再将它等分为16段，故量化台阶为=1/1281/16=1/2048；第二段长度与第1段的相同，因而第2段的量化台阶与第1段相同，为=；第三段的量化台阶为=1/641/16=1/1024；第四段的量化台阶为=1/512；第8段为1/32。 3PCM编码原理 模拟信号经抽样、量化后变成了离散的数字信号，但它是多电平（多进制）数字信号，这种多电平数字信号是不适合在信道中直接传送的。因此，还必须将这些多进制数字信号转换成适合在信道中传输的二进制信号。一般来说，PCM编码多采用折叠二进制码，折叠二进制码左边第一位表示信号的极性，后面几项表示信号的幅度。这里用“1”表示正极性，用“0”表示负极性。折叠码的特点是码组的上半部分和下半部分除极性外，呈倒影关系，这相当于相对零电平对称折叠。因此，当信号幅度的绝对值相同时，折叠码组除第1位外都相同。也就是说，用第一位码表示极性后，双极性信号可以采用单极性编码方法，从而可以大为简化编码过程。折叠码的另一个优点是误码对小信号的影响较小，这对语音信号编码十分有利，因为语音信号出现小信号的概率大。按原CCITT建议，对语音信号来说，采用A律13折线PCM编码时，量化分层数L=2128=258=28,因此语音信号PCM编码时需要的码位数N=8. 在实际的PCM编码系统中,常采用逐位比较反馈型编码器,在编第一位码时,将样值脉冲与整个信号电平的一半进行比较,编第二位码时,将样值脉冲与整个电平的四分之一进行比较,依次下去编出N位码组.对语音信号来说,编码器的任务就是根据输入的样值脉冲输出相应的8位二进制码字D1D2D3D4D5D6D7D8.8位二进制码一般按极性码、段落码、段内码的顺序排列,具体的编码过程如下:D1：极性码。当样值脉冲为正值时,D1编为”1”码;当样值脉冲为负时,D1编为”0”码.D2D3D4：段落码。由前面讨论的13折线压缩特性曲线看出，对输入信号x来说，正部分有8个不均匀段落，可用3位二进制码表示，下表列出了段落码与段落号之间的关系，各段以最小量化台阶= 为起始的电平和各段落量化台阶与最小量化台阶的关系。当样值给定时，可由各段起始电平值确定样值属于哪一段，确定后就用该段的段落码表示。段落号12345678段落码（D2 D3D4）000001010011100101110111起始电平（以为单位）01632641282565121024各段量化台阶与的比值11248163264D5D6D7D8：段内码，又称为电平码。由于每段均匀分成16等级，故每级可用4位二进制码表示，编码时将输入信号的抽样值量化到16个量化级中的某一级上，然后就用该级的电平表示。在给出了编码规则后，再来看一下逐位比较反馈型编码器的编码过程，逐位比较反馈型编码器包括：极性判别、整流、保持电路、711位码变换电路及记忆电路。如图4所示：极性判别整流保持比较器电阻网络恒流源711变换电路记忆电路语音样值电流PCM图4 逐位比较反馈型编码器原理框图极性判决电路用来判别输入样值脉冲的极性，样值为正编“1”码，样值为负，编“0”码；整流是将双极性变成单极性的过程；比较器将通过保持电路后的样值电流多次与权值电流进行比较，每比较一次产生一位码，当样值电流大于权值电流是编“1”，反之编“0”。每个样值都要进行7次比较，编出7位码。每次比较所需的权值电流均由本地译码器产生。本地译码器包括记忆电路、711位码变换电路及恒流源。记忆电路用来寄存输入的二进制码，因为除第一次比较外，以后每次比较都要根据前面几次比较的结果来确定权值电流，因为7位码组中的前6位均应由记忆电路寄存下来。恒流源产生权值电流时有11个基本的权值电流支路，这些支路电路值为：1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，每次权值电流输出时需要11个脉冲来控制。由于比较器输出的是7位非线性码，因此需要有711位码变换电路进行转换。711位码变换电路完成的实际上是非均匀量化到均匀量化的转换过程。4PCM译码原理译码就是将收到的PCM码组还原为发端抽样脉冲幅度的过程，译码得到的抽样脉冲信号经过低通滤波器后就可以恢复原来的信号，译码过程就是编码的反过程。译码电路主要有三种：电阻网络型、级联型以及级联网络混合型，电阻网络型译码电路如图5所示：串并变换记忆电 路极性控制转换器712)寄读器恒流源电阻网络PAM输出M1PCM码输入 图5 电阻网络型译码电路 极性控制是把极性码D1译成正负控制信号；收端译码器将发送端中的711变成了712转换电路是因为在接收端为了减小量化误差，增加了半个量化级的权值电流支路；寄读器的作用是把存入的信号在一定的时刻并行输入到恒流源中的译码逻辑电路上去，以产生所需的各种逻辑控制脉冲去控制恒流源及电阻网络开关，从而驱动权值电流支路产生译码输出。软件译码的过程概括起来可以分为以下几步：（1）判断符号，当D1位编码为“1”码时，样值脉冲为正；当D1位码为“0”码时，样值脉冲为负。（2）段落值的确定。由前面讨论的13折线压缩特性曲线看出，对输入信号x来说，正部分有8个不均匀段落，可用3位二进制码表示，即D2D3D4。段落值的确定就是先将输入的二进制信号中的D2D3D4转换成十进制形式。再由转换公式转换而来。由下表可以得出转换公式为 Y=2（X+3）（除第一段外），其中Y表示段落值，X表示段落编码。段落起始号01234567段落码（D2 D3D4）000001010011100101110111起始电平（以为单位）01632641282565121024各段量化台阶与的比值11248163264（3）段内值的确定。段内值的确定也必须首先将输入二进制信号的后四位段内编码即D5D6D7D8转换成十进制，才能再进一步得出段内值。由13折线法可知，不均等分成8份后每段又平均分成了16等级，根据分析可得段内值的转换公式为Y=X/16*Z，其中Y表示段内值，X表示段落值，Z表示段内编码。（4）译码总值的确定，译码总值就是段落值与段内值的和。（5）译码值的得出。根据输入信号得出的相应的译码值就是译码总值与符号位的相乘。 这样，输入的PCM码在经过译码电路以后就可以完整地恢复出模拟信号经抽样后量化的量化电平，达到了译码的目的。 5 实现过程 下面以输入信号为 x=sin(2*pi*1000*t);（t=0:1/40000:0.002）为例进行编码测试：51 测试波形51 .1 输入波形 图6 输入波形及编码输入512 输出波形 图7 输出波形及编码输出513 输入、输出信号的比较（F=8000H） 图8 输入、输出信号及编码、解码的比较52 测试结果：（波形文件） 图9 测试文件波形图10 抽样序列与解码序列的比较 53 量化输出信噪比的输出：由于在编码过程中，译码时有一定量的误差，可以用输出信噪比曲线来表示，输出信噪比是输出信号功率和输出噪声功率的比值，即S/N。输出信号功率用PCM编码后输出值YY的平方表示，而输出噪声功率则用输入信号和输出信号的差的平方值除以输入信号向量值的长度来表示，即(X-YY)2/Length(x)。本编码的输出信噪比测试结果如下：（测试程序见附件） 图11 输出端信噪比输出信噪比是用来衡量一个通信系统可靠信好坏的标志，信噪比不仅能衡量输出信号的失真程度，而且能衡量噪声对信号干扰的大小。输出信噪比大，说明信号的传输质量好，即系统的抗噪声能力强，可靠性高。由以上仿真结果可知，使用本编码可以使系统的可靠性较高，因而具有实用价值。PCM编码时，由于除了码组类型的选择外，还有码位数N的确定，码位数N与量化的分层数L密切相关，若采用等长编码，当L为2的整数次幂时，应取N=；当N不为2的整数次幂时，则应取N=+1，可见，在输入变化范围一定时，量化台阶越小，量化的分层数L越大，量化噪声就越小，通讯质量当然也越好，但用的码位数N也越多。 因此，在某些有特殊要求的通讯中，可以适当提高分层数L来提高输出信噪比。6结束语 本文介绍了现代语音通信中常用的模拟信号数字化及数字信号模拟化PCM编译码的实现过程。通过仿真软件MATLAB的强大仿真功能，形象地实现了模数转换及数模转换的全过程。数字通信具有抗干扰能力强，可靠性高、体积小，功耗低，易于集成、便于加密等多种功能，其优越性远远超过模拟通信，已经成为现代通信的主流，而实现模数转换是数字通信能否继续前进的关键，PCM编译码的出现虽然解决了上述问题 ，但由于编译时存在量化误差，且转换后的输出信噪比不是很高等自身因素的制约，影响了它的发展，怎样克服这些问题将是今后模数转换问题的主要研究方向，意义重大。人类的发展离不开通信，而通信的发展更趋于数字化 ，PCM作为数字通信的信息转换神经中枢，如何更好的开发和使用，还需进一步探讨。 参考文献：1郭文彬、桑林编著通信原理基于MATLAB的计算机仿真北京邮电大学出版社。2罗新民、张传生、薛少丽编著现代通信原理高等教育出版社。3戚新波、刘宏飞、郑先锋编著电路的计算机辅助分析MATLAB与Pspice应用技术电子工业出版社出版。4吴乐南编数据压缩东南大学出版社。5曹志刚，钱亚生编著现代通讯原理 清华大学出版社，1992。6王秉钧等编著现代通讯系统原理天津大学出版社，1999。7纪越峰等编著现代通讯技术北京邮电大学出版社。附录：部分原程序代码：编码过程（M）文件：function y=mycode (x) fh=1; dlbm=0; dnbm=0; zcode=0; if x0 %极性判断 fh=0; end x=abs(x); %整流 if x16 dlbm=0; dnbm=x; else dlbm=floor(log2(x)-3; dnbm=floor(x-2(dlbm+3)/(2(dlbm+3)/16); end zcode=fh*27+dlbm*24+dnbm; %计算出总的值