2.1.2幂的乘方与积的乘方（2）

2 1整式的乘法 第2章整式的乘法 2 1 2幂的乘方与积的乘方 第2课时积的乘方 1 理解并掌握积的乘方法则及其应用 重点 2 会运用积的乘方的运算法则进行计算 难点 我们居住的地球 情境引入 大约6 4 103km 你知道地球的体积大约是多少吗 球的体积计算公式 地球的体积约为 导入新课 问题引入 1 计算 1 10 102 103 2 x5 2 x10 106 2 1 同底数幂的乘法 am an m n都是正整数 am n 2 幂的乘方 am n m n都是正整数 amn 底数不变 指数相乘 指数相加 其中m n都是正整数 am n amn am an am n 想一想 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点 讲授新课 问题1下列两题有什么特点 底数为两个因式相乘 积的形式 这种形式为积的乘方 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗 互动探究 同理 乘方的意义 乘法交换律 结合律 同底数幂相乘的法则 问题2根据乘方的意义及乘法交换律 结合律进行计算 anbn 证明 思考问题 积的乘方 ab n 猜想结论 因此可得 ab n anbn n为正整数 ab n anbn n为正整数 推理验证 积的乘方 等于把积的每一个因式分别 再把所得的幂 ab n anbn n为正整数 想一想 三个或三个以上的积的乘方等于什么 abc n anbncn n为正整数 积的乘方法则 乘方 相乘 例1计算 1 2a 3 2 5b 3 3 xy2 2 4 2x3 4 解 1 原式 2 原式 3 原式 4 原式 8a3 125b3 x2y4 16x12 2 3a3 5 3b3 x2 y2 2 2 4 x3 4 方法总结 运用积的乘方法则进行计算时 注意每个因式都要乘方 尤其是字母的系数不要漏乘方 计算 1 5ab 3 2 3x2y 2 3 3ab2c3 3 4 xmy3m 2 针对训练 4 xmy3m 2 1 2x2my6m x2my6m 解 1 5ab 3 5 3a3b3 125a3b3 2 3x2y 2 32x4y2 9x4y2 3 3ab2c3 3 3 3a3b6c9 27a3b6c9 2 3a3 2 9a6 3 2x3y 3 8x6y3 下面的计算对不对 如果不对 怎样改正 4 ab2 2 a2b4 练一练 例2计算 1 4xy2 xy2 2 2x2 3 2 a3b6 2 a2b4 3 解 1 原式 4xy2 x2y4 8x6 32x9y6 2 原式 a6b12 a6b12 0 方法总结 涉及积的乘方的混合运算 一般先算积的乘方 再算乘法 最后算加减 然后合并同类项 如何简便计算 0 04 2004 5 2004 2 议一议 0 22 2004 54008 0 2 4008 54008 0 2 5 4008 14008 0 04 2004 5 2004 2 1 解法一 0 04 2004 5 2 2004 0 04 25 2004 12004 1 0 04 2004 25 2004 0 04 2004 5 2004 2 解法二 方法总结 逆用积的乘方公式an bn ab n 要灵活运用 对于不符合公式的形式 要通过恒等变形 转化为公式的形式 再运用此公式可进行简便运算 解 原式 练一练计算 当堂练习 2 下列运算正确的是 A x x2 x2B xy 2 xy2C x2 3 x6D x2 x2 x4 C 1 计算 x2y 2的结果是 A x4y2B x4y2C x2y2D x2y2 A 3 计算 1 82016 0 1252015 2 3 0 04 2013 5 2013 2 8 3 1 1 ab2 3 ab6 2 3xy 3 9x3y3 3 2a2 2 4a4 4 ab2 2 a2b4 4 判断 1 ab 8 2 2m 3 3 xy 5 4 5ab2 3 5 2 102 2 6 3 103 3 5 计算 解 1 原式 a8b8 2 原式 23 m3 8m3 3 原式 x 5 y5 x5y5 4 原式 53 a3 b2 3 125a3b6 5 原式 22 102 2 4 104 6 原式 3 3 103 3 27 109 2 7 1010 1 2 x3 2 x3 3x3 3 5x 2 x7 2 3xy2 2 4xy3 xy 3 2x3 3 x2 2 解 原式 2x6 x3 27x9 25x2 x7 2x9 27x9 25x9 0 解 原式 9x2y4 4x2y4 13x2y4 解 原式 8x9 x4 8x13 6 计算 拓展提升 7 如果 an bm b 3 a9b15 求m n的值 an 3 bm 3 b3 a9b15 a3n b3m b3 a9b15 a3n b3m 3 a9b15 3n 9 3m 3 15 n 3 m 4 解 an bm b 3 a9b15 课堂小结 幂的运算性质 性质 am an am n am n amn ab n anbn m n都是正整数 反向运用 a