信号检测与估计准则.doc

信号检测与估计的各种准则小结 通过学习信号检测与估计是我了解了很多有用的东西，同时受益匪浅。是我了解了信号检测的一些重要的知道，本报告对信号处理发展，处理方法和各检测准则做一小结。信号处理发展概况信号的随机性及其统计处理方法 无线通信系统原理框图1. 信号的随机性2. 信号的统计处理方法信号检测与估计理论概述雷达系统工作示意图二进制数字通信系统原理框图 连续相位移频键控（CPFM）信号各检测准则小结 贝叶斯准则（Bayes Criterion） ：在假设 Hj 的先验概率 P(Hj)已知，各种判决代价因子 cij 给定的情况下，使平均代价 C 最小的准则。根据贝叶斯准则得到似然比检验，将似然比函 数（转移概率密度函数之比）(x)与最佳似然比门限 （由先验概率和判决代价因子确定） 比较来判决哪种假设成立。似然比检测有时可简化为对数似然比检验。还可进一步化简，使 判决表达式左边的检验统计量为观测量 x 的最简函数。 贝叶斯准则是信号统计检测理论中的 通用准则， 对各假设的先验概率 P(Hj)和各种判决的代价因子 cij 做某些约束， 则得到它的派 生准则，如最小平均错误概率准则（先验等概时即为最大似然（ML）准则） ，最大后验概率 （MAP）准则，极小化极大准则，Neyman-Pearson（N-P）准则。 最小平均错误概率准则（Minimum mean probability of error criterion） ：使平均错误概率 最小的检测准则。在通信系统中，通常有 c00=c11=0, c10=c01=1，即正确判决不付出代价， 错误判决代价相同，此时平均代价 C 恰好就是平均错误概率 Pe，贝叶斯准则就转化为其特 例形式的最小平均错误概率准则，似然比检验的判决门限为 =P(H0)/P(H1)，似然比函数仍 为 (x)=P(x|H1)/P(x|H0)。 当先验等概时，=1，判决就表示为两个似然函数 P(H0), P(H1) 的比较，即转化为最大似然（Maximum Likelihood）准则。 最大后验概率准则（Maximum a posteriori probability (MAP) criterion） ：最小平均代价的 贝叶斯准则在判决代价满足 c10?c00=c01?c11 的条件下，其判决式成为 P(x|H1)/P(x|H0) P(H0)?P(H1)（上述最小平均错误概率准则也即为此） ，最终可表示为 P(H1|x) P(H0|x)， 即比较后验概率的大小，就成为最大后验概率准则。易知，最小平均错误概率准则（因而最 大似然准则）是 MAP 准则的特例，也可以说，在给定的判决代价条件下，两种准则是等价的。 极小化极大准则（Minimax Criterion） ：在已经给定代价因子 cij，但先验概率 P(Hj)未知 时，为避免产生可能过分大的代价，使极大可能代价极小化的信号检测准则。其方法是，猜 测一个先验概率 P1g 用来确定贝叶斯准则的似然比检测门限 =(P1g)， 的选取使得可能 P1g 产生的极大平均代价最小。结果是，无论实际先验概率 P1 为多少，极小化极大准则的平均 代价都等于 Cminmax（贝叶斯准则的最小平均代价的最大值） ，而不会产生过分大的代价。 在 c00=c11=0 条件下，极小化极大方程为 c01PM(P1g)= c10PF(P1g)，进一步若 c10=c01=1， 则为 PM(P1g)= PF(P1g)，即 P1g 的选择使漏检概率和虚警概率相等，此时的极小化极大代 价就是平均错误概率 PF(P1g)。详见赵树杰，赵建勋.信号检测与估计理论. 清华大学出 版社 奈曼-皮尔逊准则（Neyman-Pearson Criterion） ：简记为 N-P 准则：在错误判决概率 PF=P(H1|H0)= 的约束条件下，使正确判决概率 PD=P(H1|H1)最大的准则。 有约束条件的 数学规划问题，利用拉格朗日（Largrange）乘子法求解，最终仍是似然比检验的形式 (x)=P(x|H1)?P(x|H0)?，其检测门限由约束条件求得。 N-P 准则的似然比检验形式同贝叶 斯准则、 最小平均错误概率准则完全一样。 只是后两种准则的似然比检测门限由已知的先验 概率和给定的代价因子确定，待求的是各种判决概率及性能；而 N-P 准则给定的是错误判 决概率 P(H1|H0)=，待求的是似然比检测门限 及正确判决概率 P(H1|H1)。 总结：知道各假设的先验概率 P(Hj)，并对每种可能判决给定了代价因子 cij 的条件下， 用贝叶斯准则（以及 MAP 准则、最小平均错误概率准则、ML 准则等） ；如果不知道先验概 率