6.1反比例函数的图像与性质.doc

6.2反比例函数的图象和性质l 教学目标：1、 知识与技能目标：1. 理解反比例函数的性质；2. 能准确的判断画出反比例函数的图象；3. 能够准确的描述出反比例函数的性质；4. 能运用反比例函数的性质解决实际问题。二、过程与方法目标： 经历探索求解反比例函数的性质，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；三、情感态度与价值观目标： 体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。l 重点：1. 理解反比例函数的性质；2. 能准确的画出反比例函数的图象；3. 能准确的说出反比例函数的性质。l 难点：画出和总结出反比例函数的图象和性质。l 教学流程：一、 课前回顾我们在前面的学习中，已经知道了函数的概念，同时我们学习了两种函数现在我们一起回忆一下相关概念。正比例函数：表达式为：y=kx+b(k0)，它的函数图像是一条直线，k0,y随x增大而增大；k0时，图像在第一、三象限；当k0时，图像在第二、四象限.【来源：21世纪教育网】 反比例函数 （k0)的图像关于原点成中心对称.【设计意图】讲授新课，让学生更好的接受和理解这节课的内容。四、 小试牛刀1.函数 y=-5x的图象在第 _二四_象限，2. 双曲线y=13经过点（-3，_-19 _）3.函数y=m-4x的图象在二、象限,则m的取值范围是 m4 .4.对于函数y=13x，当 x 0时，图象在第 _三_象限.5.若函数y=2xm-3是反比例函数，函数图象在第二、四象限，求m的值.解:该函数为反比例函数m-3=-1解得m=2或m=-2.又该函数图象在二四象限m0m=-2.6.观察y=-6x和y=6x的图象，想反比例函数的图象与x、y轴的相交情况.结论：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴(x和y轴)相交.五、 例题讲解六、例1： 已知反比例函数y=kx的图象的一 支如图，它经过点B(-4，2).(1)判断k是正数还是负数;解：由图可知，该反比例函数的图像的一支在第二象限该图象上的点的横坐标和纵坐标异号k=xy0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；而k0时，在图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小；当k”或”填空： （1）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数 y=x的两对自变量与函数的对应值.若x1x2 y1 y2.21*cnjy*com （2）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数y=-ax的两对自变量与函数的对应值.若x1x20，则0 y1 y2.【出处：21教育名师】 （3）已知(1,y1),(3,y2),(-2,y3)是反比例函数y=-2x图象上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是： y3y2y1 .21教育名师原创作品【设计意图】帮助学生记忆和理解新的知识。例2： 从A市到B市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。2-1-c-n-j-y（1） 求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；解：（1）从A市到B市列车的行驶里程为120千米,所求的函数解析式为 120=vt，v随t的增大而减小，由v160，得t0.75自变量t的取值范围是t0.75 画出所求函数的图象； 列表 描点、连线： 从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？21*cnjy*com解：因为自变量t的取值范围是t0.75，即在题设条件下，火车到B市的最短时间为45分，所以火车不可能在40分内到达B市.在50分内到达是有可能的，此时由 0.75t56 ，可得144160.【来源：21cnj*y.co*m】例3：已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时y = 4，求 x = 1.5 时 y的值.解：y与x成反比例设该反比例函数解析式设为：将x=3时y=4带入解析式，得k=4*3=36该反比例函数的解析式为：y=36x当x=1.5时，y=361.5此时y=16.例4：已知k0图像在第一、三象限(2)k=-15时，0 y 1或y-3时，且x0时，y 4 或y 0 .5、如图，函数y=kx和y=kx+1(k0)在同一坐标系内的图象大致是（ D ）【设计意图】强化、检测知识点，让学生更进一步的记住新的知识。十一、 知识扩展结论：任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k 长方形面积：S=m n k三角形面积：SPAO=12|k|十二、 扩展练习1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是 y=-2x .【版权所有：21教育】解：阴影部分面积为1SOPC=1又SOPC=12|k|12|k|=1；解得k=2或k=-2.抛物线的一支在第二象限k0,k=-2.解析式为y=-2x2.如图，在反比例函数y=2x(x0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1S2S3_32_21cnjy解：将S2、S3移动位置(如图)S1+S2+S3+S4=k=3S1+S2+S3=3-S4又S4=14k=12 S1+S2+S3=3-12=32【设计意图】强化知识点，巩固知识点，扩展知识点；让学生更进一步的记住新的知识。十三、 小结本节课我们学习了反比例函数的相关知识，现在我们一起再来回忆一遍：性质1：性质2：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴(x和y轴)相交.性质3：任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k 长方形面积：S=m n k三角形面积：SPA