点阵中的规律.doc

点阵中的规律一、 谈话引入1、阿拉伯数字。师：我们从小就学数数、用数字，那对于数字的发明和发展过程，你们都哪些了解？师：大家了解的信息真不少！阿拉伯数字的发明，使我们的记录和计算更加方便，但是在表现数字的特征方面，有时候图形会更加直观。今天老师带来了一位图形朋友点（老师在黑板上画点）。2、介绍点阵，揭示课题。师：（课件）不要小看这个小小的点，早在2000多年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯就是从这样一个小小的点开始研究，发现了由许多个这样的点组成的点子图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字，叫点阵。（板书：点阵）师：今天，我们就跟随毕达哥拉斯的脚步一起走进点阵，共同探究点阵中的规律。（板书课题：规律）二、探究正方形点阵中的规律1、例：（1）师：仔细观察，每个点阵分别有几个点子数？（课件：1 、4、 9、 16）（2）能用算式表示每个点阵的点子数吗？（3）学生按要求，独立完成题单1。师：请拿出你的点阵1号题单。先别忙做，请看活动要求。课件：谁想来读要求。听懂了要求就开始做。2、汇报（1）横线分A、 学生汇报：B、 再请一个孩子来复述一下他的想法。C、 取名字师：他们是怎么观察的？可以取个什么名字？（板书：横线分）（2）竖线分A、学生汇报。B、取名字师：他们是怎么观察的？可以叫做？（板书：竖线分）（3）横、竖线分小结：A、师：这些点阵比较特殊，横看有1行，有1列；横看有2行，有2列；横看有3行，有3列。行数和列数是一样的，所以我们称它为什么点阵？（板书：正方形点阵）B、师：刚才，我们用横线分和竖线分的方法观察了正方形的点阵，第一个点阵是11，第二个点阵是22，第三个点阵是33，第四个点阵是44。（边说边板书：11，22，33，44）第6个点阵用什么算式表示？第9个呢？第100个呢？第N个呢？（板书：NN）那你有什么发现？（第几个正方形点阵就用几乘几）请孩子们一起说一次。（4）斜线分A、学生汇报。师：除了横线分、斜线分，还有没有其他方法？B、取名字师：给他们的观察方法取个名字？（板书：斜线分）C、 小结规律师：第一个点阵是1，第二个点阵是1+2+1，第三个点阵是1+2+3+2+1，第四个点阵是1+2+3+4+3+2+1，（板书：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1）师：第10个点阵呢？有没有简洁的说法？（从1加到10，再加回来）第100个点阵呢？（从1加到100，再加回来）师：从点阵和这些算式中，你又有什么新发现？（第几个点阵，就从1一直加到几，再反过来加到1）第N个点阵呢？N后面应该加几？（N-1）(板书：1+2+3+。+N+(N-1)+。+1)（5）折线分A、学生汇报B、请一个孩子复述一遍。（板书：1,1+3,1+3+5,1+3+5+7）C、取名字：给他们的观察方法取个名字？（板书：折线分）D、小结规律师：仔细看，你有什么发现？（第几个点阵就从1开始加几个连续的奇数）第6个点阵怎么用算式表示？（1+3+5+7+9，从1开始加,6个连续的奇数）第10个点阵呢？应该加到几？（板书：19）怎么想？（学生可能是数到第10个奇数）第100个点阵能直接推下去吗？（麻烦）能不能用简单的方法来知道？教师引导：第10个点阵要加到19,19和10有什么联系呢？（板书：102-1）验证：第4个点阵，要加到几？（42-1=7） 第3个点阵，要加到几？（32-1=5） 第2个点阵，要加到几？（22-1=3）第N个点阵要从1加到几？（板书：1+3+5+(2N-1)）三、 总结师：刚才，我们从不同的角度观察了同一个点阵，得出的规律也？（不同），但是它们表示的是同一个点阵，所以这几个算式可以用什么号连接？（板书：=）四、 练习（课件）1、1+2+3+。+99+100+99+。+3+2+1= 师：可以用点阵的方法来解决吗？就是第几个点阵？可以转化成什么算式计算？（课件演示）2、长方形点阵 师：除了正方形点阵，还有长方形点阵、三角形点阵、圆形点阵等等，请看第二道题。（课件）拿出点阵2号题单。A、学生汇报。横线分竖线分斜线分折线分五、 总结（课件）1、 师：其实，在研究点阵规律时，除了横线分、竖线分、斜线分、折线分这几种常用方法之外，还有分割法、添补法等其他方法，感兴趣的孩子可以下来再慢慢研究研究。2、 师：在刚才的研究中，有图