人教2011版小学数学三年级上数学广角——重叠问题.doc

重叠问题教学设计 大庆路小学 润晓华教学目标（一）知识与技能1适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。2让借学生助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。（二）过程与方法通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。（三）情感态度与价值观体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。三、教学重难点教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。四、教学准备多媒体课件、小白板、练习题卡五、教学过程（一）巧设情境，初悟“重复” 两位爸爸和两位儿子一起去吃饭，可是服务员只给他们准备了三套餐具，问这是怎么回事？ 引导学生思考得出：他们是一家祖孙三代，在课件中出现具体人物头像。（儿子爸爸爷爷） 爸爸有两个身份，爸爸他即是爷爷的儿子，又是儿子的爸爸，身份重复了。 刚才我们所说的爸爸有两个身份，既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。（板书：既又）这样的情况在数学中我们称之为重叠。 在生活中这现象很多，我们经常会遇到，今天就让我们走进数学广角，一起来研究这个重叠问题。 引出课题并板书：重叠问题【设计意图】设计简单实例，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。（二）善用例题，引入新课1情境引入（课件出示“通知”） 通知 学校定于下周五进行书法绘画比赛,请三年级各班选拔8名同学参加书法比赛,9名同学参加绘画比赛.。 校大队部师：根据通知要求，我们班应该选派多少名同学参赛？生：17名同学师：怎么计算的？生：8+9=17（名）师：可是我们班只选派了15名同学，你们能猜到为什么吗？生：可能有的同学两项都参加了。师：你们认为有这种可能吗？生：有！师：两项都参加了，也叫重复、重叠参加了（板书：重叠）这种现象在我们生活中时有发生，在数学里我们把它归为重叠问题。（二）创设实践情境，引领学生深入理解1、设置冲突，深入体验。师：想不想知道我们班的哪些同学参加比赛？生：（急切地）想！师：请看大屏幕三（3）班参加书法和绘画比赛的学生名单书法8人李乐遥曾紫彤艾子琦雷承家李京阳赵梦苒李金彤李骏恒绘画9人李铭尘李云昊任思远曾紫彤王新梓张宸悦周鑫淋赵梦苒宋易鸣生看到名单后很兴奋师：请把掌声送给这些即将参加比赛的同学（掌声），希望这些同学能赛出好的成绩。师：仔细观察表格，你发现了什么？生1：曾紫彤和赵梦苒既参加了书法比赛又参加了绘画比赛生2：曾紫彤和赵梦苒重复参加了。师：像这样我们能直接用8+9的方法计算实际参加比赛的人数吗？生：不能师：为什么不能呢？生：因为两项比赛里都有曾紫彤和赵梦苒，直接相加人数就算多了。师：看来计算参加比赛的人数不光要知道参加书法和绘画的人数，还得知道生：有哪些人重复参加了这两项比赛。师：可是这份名单的排列没有一定的规律性，很难一眼看出既参加书法比赛又参加绘画比赛的人数。为了让同学们能够更清楚的看出来，我请这些参加比赛的同学现场感受一个活动。2、亲身体验，经历过程师：请参加书法比赛的同学站到红色的圈里。（生上台）请参加绘画比赛的同学站到蓝色的圈里。（生上台）师（发现问题）：明明参加绘画的有9人，怎么少了2人呢？（两位同学很为难，一时不知道该怎么办才好。）师：他们应该站在什么位置合适呢？请台下的同学帮帮忙吧！（台下的同学跃跃欲试）生（上台）：把这两个圈交叉一部分，赵梦苒和曾紫彤站在交叉的位置（边说边操作）师：我们来检验一下，这样站合不合适！这两位同学参加书法要在(红色的圈里)，又参加绘画要在(蓝色的圈里)，这个方法好吗？生：好！师：真是太妙了，请把掌声送给她。师：我们看看从这种站法中能否清楚的看出参加书法的有几人？（8人）参加绘画的有几人？（9人）师：我们来采访一下站在交叉部分的同学，你们是参加什么的？生：既参加书法又参加绘画。（两位同学同时说）（把这些同学的名字填在圈里，并且把李京阳推错放在重叠部分）生：（马上反对）李京阳站错位置了！她只参加了书法，不应该站在重叠部分。师：她就在红色圈里啊？生：（不依不饶）重叠部分是既参加书法又参加绘画的同学，李京阳只参加了书法比赛。（把“只”字给“逼”了出来）师：（恍然大悟）哦！看来这个圈里的各部分所表示的意义还不一样呢，不能乱站的，李京阳只参加书法就只能站在红色的圈里，是吗？（是）这个“只”字用的真好！师：那这个蓝色的圈里表示什么？生：表示“只”参加绘画的同学。师：中间的重叠部分呢？生：表示既参加书法又参加绘画的同学师：从这个图中能清楚的看出既参加书法又参加绘画的同学有几人吗？生：2人师：谢谢大家的参与。3、抽象韦恩图，建立模型师：这样站确实看起来很清晰，但是很麻烦，在数学中我们可以用画图的方法表示出来。你们认为可以怎样画呢？生：画两个圈，中间一部分重叠起来。（生边说，教师边用课件演示红蓝两个圈慢慢重叠的过程）师：(闪红圈)红圈表示什么？生：参加书法的同学。（课件出示：参加书法）师：（闪蓝圈）蓝圈表示什么？生：参加绘画的同学。（课件出示：参加绘画）师：（闪重叠的部分）重叠的部分表示什么呢？生：既参加书法又参加绘画的同学。师：同学们，从图中，你能否求出我们班参加书法和绘画的一共有多少人呢？请把算式列在练习本上，然后和同桌之间交流一下解题方法。生1：6+2+7=15(名)生2：8+7=15（名）生3：8+92=15（名）（重点请学生讲解8+9-2=15的算法）师：你是怎样想的？生3：我是用参加书法的8人加上参加绘画的9人，减去重叠的部分2人。师：（揣着明白装糊涂）哦！我明白了，是这样的（课件演示：把重叠的部分挖去）对吗？生：（急了）不是这样的！重叠部分算了两次，多算了一次，所以把多算的2减去。师：（恍然大悟）哦！是这样啊，我明白了（课件动画演示：重叠部分的名字飞走一层，到算式中的“2”处）师：谁来结合8+92=15说一说，重叠问题该怎样解决呢？生：就是把两部分加起来，减去重叠部分师：为什么要减去重叠部分呢？生：因为多算了一次，所以要减去它4）介绍韦恩，拓宽视野师：说的真好，在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的， 维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。这种图即能表示重复的部分，又能方便统计总数。我们今天就利用集合图解决了生活中的重叠问题。师：那老师这里有一个有关重叠问题的题目，想请你们帮忙解答，你们愿意吗？生：愿意！（三）创设梯度练习，引领学生解决问题1、课件出示：课本110面第一题师：画面中的这些动物，我们一起认识一下好吗？（好）师：现在请同学们把这些动物分类把序号填在图中。汇报：生：只会游泳的有1569，只会飞的有24810，既会游泳又会飞的有372、课件出示：课本110面第二题师：这是一个文具店两天的进货情况，看起来很是凌乱，你能运用我们刚学习的新知识帮他们整理一下吗？生：能！(学生回答，教师课件演示韦恩图)师：这样看起来就清晰多了，请你们算一算两天一共进了多少种货？（学生计算并汇报）3、师：其实重叠问题在生活中的应用非常的广泛，掌握算理不仅可以解决这些简单的问题，还能解决比较复杂的实际问题呢！课件出示情境：扫帚长50厘米，棍子长120厘米，接头部分长30厘米，接好后的扫帚一共有多长？师：题中在哪里运用到了我们今天所学的知识呢？生：扫帚和棍子的接头部分（课件闪动接头部分）（学生独立解答，并汇报）1205030140【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学