湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2018-2019学年初三上学期入学考试数学试卷(Word版).doc

湖南师大附中梅溪湖中学 2018-2019 学年度第一学期入学测试卷九年级数学时间：120 分钟；总分：120 分注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各在题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1. 一组数据-3，2，1，0，-1 的中位数是（）A. -1B. 0C. 1D. 22. 若一次函数 y = (k - 2) x +1的函数值 y 随着 x 的增大而增大，则（）A. k 0C. k 23. 若点 A(1, a) 和点 B (4,b) 在直线 y = -2x + m 上，则a 与b 的大小关系是（）A. a bC. a = bB. a k2 x + b2 的解集是（ ）A. x 3C. x 26. 一元二次方程4x2 - 2x + 1 = 0 的根的情况为（）4A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根7. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了 2550 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（）A. x (x +1) = 2550B. x (x -1) = 25508. 已知 x ,x 是一元二次方程 x2 + 2x - k -1 = 0 的两根，且 x x = -3 ，则k 的值为（）121 2A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列关于二次函数 y = -2(x - 2)2 +1图象的叙述，其中错误的是（）A. 开口向下B. 对称轴是直线 x = 2C. 此函数有最小值是 1D. 当 x 2 时，函数 y 随 x 增大而减小10. 将抛物线 y = - 1 x2 -1 向左平移 1 个单位长度后的解析式为（）2A. y = - 1 ( x + 1)2 -1 2C. y =- 1 x22B. y = - 1 ( x -1)2 -1 2D. y = - 1 x2 - 2211. 函数 y = ax2 + bx + c (a 0)的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程ax2 + bx + c - 2 = 0 的根的情况是（）A. 有两个异号的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根12. 二次函数 y = ax2 + bx + c (a 0)的图象如图，给出下列四个结论：4ac - b2 0； 3b +C 2； 4a + c 2b； m( a+ m)+ b ( 1，则当函数值 y = 4 时，自变量 x = 。三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19.（6 分）解方程： (x -1)2 = 2(1- x)20.（6 分）关于 x 的一元二次方程2x2 + 4x + m -1 = 0 有实数根，求正整数 m 的值。21.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为(0, 2)、(-1,0)、(2,0) 。（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）直线 AB 上有一点 P ，使得DPBC 的面积等于 9，求点 P 的坐标。22.（8 分）校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图。（2）请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率。23.（9 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 ABCD ，点C 的对应点C 恰好落在CB 的延长线上，设 AB 交边CD 于点 E 。（1）求证： BC = BC ；（2）求证： DBEC DDEA ；（3）若 AB = 2 ， BC = 1，求 AE 的长。24.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A(-1, 0) ， B (4, 0) ，C (0, -4)三点，点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点。（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点 P ，使DPOC 是以OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AP ，动点 P 运动到什么位置时，直线 AP 平分线段 BC ？求出此时 P 点坐标。25.（10 分）沃尔玛超市经销甲、乙两种月饼，现有如下信息： 信息 1：甲、乙两种月饼的进货单价之和是 5 元；信息 2：甲月饼零售单价比进货单价多 1 元，乙月饼零售单价比进货单价的两倍少 1 元； 信息 3：按零售单价购买甲月饼 3 个和乙月饼 2 个，共付 19 元。请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种月饼的进货单价各多少元？（2）该超市平均每天卖出甲月饼 500 个和乙月饼 300 个。经调查发现，甲、乙两种月饼零售单价分别每降 0.1 元，这两种月饼每天可各多销售 100 个，为了使每天获取更大的利润， 商店决定把甲、乙两种月饼的零售单价都下降m 元。在保证顾客的利益条件下，当 m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种月饼获取的利润共 1700 元？该超市要求甲月饼每天至少销售 1000 个，当m 定为多少时，才能使超市获得的利润最大？ 每天的最大利润是多少？26.（10 分）在平面直角坐标系中，我们定义直线 y = ax - a 为抛物线 y = ax2 + bx + c（ a 、b 、c 为常数， a 0 ）的“幸运直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在 y 轴上的三角形为其“幸运三角形”。已知抛物线 y = -3 x2 - 2 3 x +333 与其“幸运直线”交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 x 轴负半轴交于点C 。（1）填空：该抛物线的“幸运直线”的解析式为 ，点 A 的坐标为 ，点 B的坐标为 ；（2）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“幸运直线”上，是否存在点 F ， 使得以点 A 、