教案古典概型刘占俊..ppt

古典概型 景泰一中 刘占俊 学习目标 1 理解古典概型掌握其概率计算公式 2 会用列举法列举一些随机事件所含的基本事件及计算事件发生的概率 3 让学生自己举出身边的与古典概型有关的实例 学生之间相互判断是不是古典概型 使得学生在体会概率意义的同时 感受与他人合作的重要性 学习重点 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率的方法 学习难点 如何判断一个试验是否为古典概型 分析随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数 思考 事件 出现质数点 可以用这些结果表示吗 可能结果 正面向上 反面向上 共2个 这两个结果不可能同时发生 即 正面向上 反面向上 是互斥事件 可能结果 出现 1点 2点 3点 4点 5点 6点 共6个 这6个结果不可能同时发生 即它们是互斥事件 事件 出现质数点 可以用 出现2点 出现3点 出现5点 的和来表示 我们把上述试验中的随机事件称为基本事件 它是试验的每一个可能结果 注意 基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件 其它事件可以用它们来表示 1 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 思考 基本事件的特点 例1 从字母a b c d中任意取出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 解 所求的基本事件共有6个 分析 问题 用心比对 找出以上其中几个特殊模拟试验的共同特点 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 有限性 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型 简称古典概型 又称 等可能概型 二 观察分析 引出概念 2 每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 2 某同学随机地向一靶心进行射击 这一试验的结果只有有限个 命中10环 命中9环 命中5环和不中环 你认为这是古典概型吗 为什么 1 向黑板上随机地扔一颗豆子 如果该豆子落在黑板上任意一个位置都是等可能的 你认为这是古典概型吗 为什么 概念辨析 答 不是古典概型 因为试验的所有可能结果是黑板内所有的点 试验的所有可能结果数是无限的 虽然每一个试验结果出现的 可能性相同 但这个试验不满足古典概型的第一个条件 答 不是古典概型 因为试验的所有可能结果只有7个 而命中10环 命中9环 命中5环和不中环的出现不是等可能的 即不满足古典概型的第二个条件 问题3 1 你知道掷均匀硬币出现正面朝上的概率是多少 三 通过设疑 推导公式 2 掷骰子出现偶数点的概率是多少 3 从字母a b c d中任意取出两个不同字母的试验中出现字母 d 的概率又是多少 试验中所有基本事件 正面向上 反面向上 共两个 而我们求的是其中 正面向上 这件事情发生的概率 故 1 要判断该概率模型是否为古典概型 思考 在使用古典概型的概率公式时 应该抓住哪些方面 由此推导出概率计算公式 2 要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数 四 例题分析 加深理解 例2 单选题是标准化考试中常用的题型 一般是从A B C D四个选项中选择一个正确答案 如果考生掌握了考察的内容 他可以选择唯一正确的答案 假设考生不会做 他随机的选择一个答案 问他答对的概率是多少 解 这是一个古典概型 因为试验的可能结果只有4个 选择A 选择B 选择C 选择D 即基本事件共有4个 考生随机地选择一个答案是选择A B C D的可能性是相等的 从而由古典概型的概率计算公式得 反思 解决这个问题的关键 讨论这个问题是否可以看成古典概型 变式 在标准化考试中既有单选题又有多选题 多选题是从A B C D四个选项中选出所有正确的答案 同学们可能有一种感觉 如果不知道正确答案 多选题更难猜对 这是为什么 解 这是因为多选题选对的可能性比单选题选对的可能性要小 事实上 在多选题中 基本事件有15个 A B C D A B A C A D B C B D C D A B C A B D A C D B C D A B C D 假定考生不会做 在他随机选择任何答案是等可能的情况下 他答对的概率为 反思 变式和例题比较 不同之处在哪里 基本事件总数不同 例3同时掷两个骰子 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是5的结果有多少种 3 向上的点数之和是5的概率是多少 36种 2 解 1 4 2 3 3 2 4 1 3 解 为什么要把两个骰子标上记号 如果不标记号会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 如果不标上记号 类似于 1 2 和 2 1 的结果将没有区别 这时 所有可能的结果将是 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 3 3 4 3 5 3 6 4 4 4 5 4 6 5 5 5 6 6 6 共有21种 和是5的结果有2个 它们是 1 4 2 3 故所求的概率为 反思 以上两种答案都是利用古典概型的概率计算公式得到的 为什么不同呢 第二种方法错在何处 不同之处 分析基本事件总数的过程不同 错在误用古典概型 五 巩固探究 变式1 向上的点数相同的概率是多少 变式2 向上的点数之和为奇数的概率是多少 变式3 向上的点数之和大于5小于10的概率是多少 解 所含的基本事件为 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 共6个 所以 解 该事件中含有基本事件的个数为20种 所以 另解 可先求其对立事件发生的概率 2 我们将具有 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 有限性 2 每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型 简称古典概型 又称 等可能概型 3 古典概型计算任何事件的概率计算公式为 4 求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法 画树状图和列表 注意做到不重不漏 六 总结概括 自我评价 1 基本事件的