高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_9圆锥曲线的综合问题第2课时范围最值问题课件理苏教版

9 9圆锥曲线的综合问题 第2课时范围 最值问题 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 题型分类深度剖析 题型一范围问题 解答 1 求直线FM的斜率 几何画板展示 2 求椭圆的方程 解答 解答 设点P的坐标为 x y 直线FP的斜率为t 整理得2x2 3t2 x 1 2 6 当x 1 0 时 有y t x 1 0 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 1 利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系 从而确定参数的取值范围 2 利用已知参数的范围 求新参数的范围 解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系 3 利用隐含的不等关系建立不等式 从而求出参数的取值范围 4 利用已知的不等关系构造不等式 从而求出参数的取值范围 5 利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数 求其值域 从而确定参数的取值范围 思维升华 解答 所以点F1的坐标为 2 0 点F2的坐标为 2 0 2 若 2 求椭圆离心率e的取值范围 解答 题型二最值问题 命题点1利用三角函数有界性求最值例2 2016 徐州模拟 过抛物线y2 4x的焦点F的直线交抛物线于A B两点 点O是坐标原点 则AF BF的最小值是 答案 解析 4 几何画板展示 命题点2数形结合利用几何性质求最值例3 2015 江苏 在平面直角坐标系xOy中 P为双曲线x2 y2 1右支上的一个动点 若点P到直线x y 1 0的距离大于c恒成立 则实数c的最大值为 答案 解析 命题点3转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值 1 求椭圆C的方程 解答 2 过动点M 0 m m 0 的直线交x轴于点N 交C于点A P P在第一象限 且M是线段PN的中点 过点P作x轴的垂线交C于另一点Q 延长QM交C于点B 证明 求直线AB的斜率的最小值 解答 处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多 解法灵活多变 但总体上主要有两种方法 一是利用几何法 即通过利用曲线的定义 几何性质以及平面几何中的定理 性质等进行求解 二是利用代数法 即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个 些 参数的函数 解析式 然后利用函数方法 不等式方法等进行求解 思维升华 跟踪训练2 2017 扬州预测 已知圆 x a 2 y 1 r 2 r2 r 0 过点F 0 1 圆心M的轨迹为C 1 求轨迹C的方程 解答 几何画板展示 2 设P为直线l x y 2 0上的点 过点P作曲线C的两条切线PA PB 当点P x0 y0 为直线l上的定点时 求直线AB的方程 解答 几何画板展示 3 当点P在直线l上移动时 求AF BF的最小值 解答 课时作业 1 2016 昆明两区七校调研 过抛物线y2 x的焦点F的直线l交抛物线于A B两点 且直线l的倾斜角 点A在x轴上方 则FA的取值范围是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 求MP的最小值可以转化为求OP的最小值 当OP取得最小值时 点P的位置为双曲线的顶点 3 0 而双曲线的渐近线为4x 3y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由P是双曲线左支上任意一点及双曲线的定义 在 PF1F2中 PF1 PF2 F1F2 又e 1 所以1 e 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2017 郑州第一次质量预测 已知椭圆C1 与双曲线C2 有相同的焦点 则椭圆C1的离心率e1的取值范围为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由条件知m 2 n m n 则n 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 已知F为抛物线y2 x的焦点 点A B在该抛物线上且位于x轴的两侧 其中O为坐标原点 则 ABO与 AFO面积之和的最小值是 答案 解析 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 则直线AB与x轴的交点坐标为 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 已知椭圆C1 a b 0 的右顶点为A 1 0 过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1 1 求椭圆C1的方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 设点P在抛物线C2 y x2 h h R 上 C2在点P处的切线与C1交于M N两点 当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时 求h的最小值 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 如图 设M x1 y1 N x2 y2 P t t2 h 直线MN的方程为y 2tx t2 h 将上式代入椭圆C1的方程中 得4x2 2tx t2 h 2 4 0 即4 1 t2 x2 4t t2 h x t2 h 2 4 0 因为直线MN与椭圆C1有两个不同的交点 所以 式中的 1 16 t4 2 h 2 t2 h2 4 0 设线段MN的中点的横坐标是x3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由题意 得x3 x4 即t2 1 h t 1 0 由 式中的 2 1 h 2 4 0 得h 1或h 3 当h 3时 h 2 0 4 h2 0 则不等式 不成立 所以h 1 当h 1时 代入方程 得t 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 将h 1 t 1代入不等式 检验成立 所以 h的最小值为1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2016 苏北四市联考 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知椭圆C a b 0 的离心率e 左顶点为A 4 0 过点A作斜率为k k 0 的直线l交椭圆C于点D 交y轴于点E 1 求椭圆C的标准方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 因为左顶点为A 4 0 又因为b2 a2 c2 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 已知P为AD的中点 是否存在定点Q 对于任意的k k 0 都有OP EQ 若存在 求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 直线l的方程为y k x 4 化简 得 x 4 4k2 3 x 16k2 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 因为P为AD的中点 直线l的方程为y k x 4 令x 0 得点E的坐标为 0 4k 假设存在定点Q m n m 0 使得OP EQ 则kOPkEQ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 因此定点Q的坐标为 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 因为OM l 所以OM的方程可设为y kx 由OM l 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 求C1 C2的方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解答 2 过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB M为AB的中点 当直线OM与C2交于P Q两点时 求四边形APBQ面积的最小值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 因为AB不垂直于y轴 且过点F1 1 0 故可设直线AB的方程为x my 1 易知此方程的判别式大于0 设A x1 y1 B x2 y2 则y1 y2是上述方程的两个实根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 即mx 2y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 设点A到直线PQ的距离为d 则点B到直线PQ的距离也为d 因为点A B在直线mx 2