高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_6双曲线课件

9 6双曲线 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 双曲线定义平面内与两个定点F1 F2的等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做 两焦点间的距离叫做 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 1 当时 P点的轨迹是双曲线 2 当时 P点的轨迹是两条射线 3 当时 P点不存在 知识梳理 距离的差的绝对值 双曲线的焦距 双曲线的焦点 2a F1F2 2a F1F2 2a F1F2 2 双曲线的标准方程和几何性质 x a或x a y R x R y a或y a 坐标轴 原点 1 2a 2b a2 b2 巧设双曲线方程 考点自测 1 教材改编 若双曲线 1 a 0 b 0 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长 则该双曲线的离心率为 答案 解析 2 等轴双曲线C的中心在原点 焦点在x轴上 C与抛物线y2 16x的准线交于A B两点 AB 4 则C的实轴长为 答案 解析 3 2015 安徽 下列双曲线中 焦点在y轴上且渐近线方程为y 2x的是 答案 解析 4 2016 浙江 设双曲线x2 1的左 右焦点分别为F1 F2 若点P在双曲线上 且 F1PF2为锐角三角形 则 PF1 PF2 的取值范围是 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一双曲线的定义及标准方程 答案 解析 命题点1利用定义求轨迹方程例1已知圆C1 x 3 2 y2 1和圆C2 x 3 2 y2 9 动圆M同时与圆C1及圆C2相外切 则动圆圆心M的轨迹方程为 解答 命题点2利用待定系数法求双曲线方程例2根据下列条件 求双曲线的标准方程 2 焦距为26 且经过点M 0 12 解答 解答 命题点3利用定义解决焦点三角形问题例3已知F1 F2为双曲线C x2 y2 2的左 右焦点 点P在C上 PF1 2 PF2 则cos F1PF2 答案 解析 引申探究1 本例中若将条件 PF1 2 PF2 改为 F1PF2 60 则 F1PF2的面积是多少 解答 2 本例中若将条件 PF1 2 PF2 改为 0 则 F1PF2的面积是多少 解答 思维升华 1 利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线 进而根据要求可求出双曲线方程 2 在 焦点三角形 中 常利用正弦定理 余弦定理 经常结合 PF1 PF2 2a 运用平方的方法 建立与 PF1 PF2 的联系 3 待定系数法求双曲线方程具体过程中先定形 再定量 即先确定双曲线标准方程的形式 然后再根据a b c e及渐近线之间的关系 求出a b的值 如果已知双曲线的渐近线方程 求双曲线的标准方程 可设有公共渐近线的双曲线方程为 0 再由条件求出 的值即可 跟踪训练1 1 已知F1 F2为双曲线 1的左 右焦点 P 3 1 为双曲线内一点 点A在双曲线上 则 AP AF2 的最小值为 答案 解析 答案 解析 题型二双曲线的几何性质 例4 1 2016 浙江 已知椭圆C1 y2 1 m 1 与双曲线C2 y2 1 n 0 的焦点重合 e1 e2分别为C1 C2的离心率 则A m n且e1e2 1B m n且e1e2 1C m n且e1e2 1D m n且e1e2 1 答案 解析 2 2015 山东 在平面直角坐标系xOy中 双曲线C1 1 a 0 b 0 的渐近线与抛物线C2 x2 2py p 0 交于点O A B 若 OAB的垂心为C2的焦点 则C1的离心率为 答案 解析 思维升华 双曲线的几何性质中重点是渐近线方程和离心率 在双曲线 1 a 0 b 0 中 离心率e与双曲线的渐近线的斜率k 满足关系式e2 1 k2 答案 解析 题型三直线与双曲线的综合问题 例5 2016 兰州模拟 已知椭圆C1的方程为 y2 1 双曲线C2的左 右焦点分别是C1的左 右顶点 而C2的左 右顶点分别是C1的左 右焦点 1 求双曲线C2的方程 解答 解答 1 研究直线与双曲线位置关系问题的通法 将直线方程代入双曲线方程 消元 得关于x或y的一元二次方程 当二次项系数等于0时 直线与双曲线相交于某支上一点 这时直线平行于一条渐近线 当二次项系数不等于0时 用判别式 来判定 2 用 点差法 可以解决弦中点和弦斜率的关系问题 但需要检验 思维升华 跟踪训练3设直线l过双曲线C的一个焦点 且与C的一条对称轴垂直 l与C交于A B两点 AB 为C的实轴长的2倍 则C的离心率为 答案 解析 典例已知双曲线x2 1 过点P 1 1 能否作一条直线l 与双曲线交于A B两点 且点P是线段AB的中点 直线与圆锥曲线的交点 现场纠错系列11 错解展示 现场纠错 纠错心得 1 点差法 解决直线与圆锥曲线的交点问题 要考虑变形的条件 2 判别式 0 是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的通用方法 返回 返回 课时训练 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2016 佛山模拟 已知双曲线 1的左 右焦点分别为F1 F2 过F2的直线与该双曲线的右支交于A B两点 若 AB 5 则 ABF1的周长为A 16B 20C 21D 26 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 2016 绍兴质量检测二 已知直线l与双曲线C x2 y2 2的两条渐近线分别交于A B两点 若AB的中点在该双曲线上 O为坐标原点 则 AOB的面积为A B 1C 2D 4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 已知点F是双曲线 1 a 0 b 0 的左焦点 点E是该双曲线的右顶点 过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A B两点 若 ABE是锐角三角形 则该双曲线的离心率e的取值范围是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 2016 杭州模拟 已知点A B分别是双曲线C 1 a 0 b 0 的左 右顶点 点P是双曲线C上异于A B的另外一点 且 ABP是顶点为120 的等腰三角形 则该双曲线的渐近线方程为 答案 解析 x y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 已知双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 点P在双曲线的右支上 且 PF1 4 PF2 则此双曲线的离心率e的最大值为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 中心在原点 焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1 F2 且 F1F2