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27 3圆中的计算问题 一 一 引入 提出问题 如图是圆弧形状的铁轨示意图 其中铁轨的半径为100m 圆心角为90 你能求出这段铁轨的长度吗 精确到0 1m 如果圆心角是任意的角度 如何计算它所对的弧长呢 提出问题 二 探索弧长公式 思考 如图 各圆心解所对的弧长分别是圆周长的几分之几 1 圆心角是180 占整个周角的 因此它所对的弧长是圆周长的 2 圆心角是90 占整个周角的 因此它所对的弧长是圆周长的 3 圆心角是45 占整个周角的 因此它所对的弧长是圆周长的 4 圆心角是1 占整个周角的 因此它所对的弧长是圆周长的 5 圆心角是n 占整个周角的 因此它所对的弧长是圆周长的 如果弧长为l 圆心角的度数为n 圆的半径为r 那么 弧长为 弧长公式 三 探索扇形面积公式 提出问题 扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关 圆心角越大 扇形的面积也越大 怎样计算圆心角为n的扇形的面积呢 思考 如下图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几 如果设圆心解是n 的扇形的面积为s 圆的半径为r 那么扇形的面积为 扇形的面积公式 四 典型例题 例1 如图 圆心角为60 的扇形的半径为10cm 求这个扇形的面积和周长 精确到0 01cm2和0 01cm 例2 如图 在Rt AOB中 AOB 90 OA 3 OB 2 将Rt AOB绕点O顺时针旋转90 后得Rt FOE 将线段EF绕点E逆时针旋转90 后得线段ED 分别以O E为圆心 OA ED长为半径画弧AF和弧DF 连接AD 则图中阴影部分面积是 例3 如图 AB是 O的切线 B为切点 AC经过点O 与 O分别相交于点D C 若 ACB 30 AB 则阴影部分的面积是 五 练习 1 如图 在等腰直角三角形ABC中 ACB 90 AB 4 以点A为圆心 AC长为半径作弧 交AB于点D 则图中阴影部分面积为 2 如图 AB为 O的直径 点C在AB的延长线上 且AB 2BC 4 CD与 O相切于点D 则图中阴影部分的面积是 结果保留根号和n 3 如图 在半径为4 圆心角为90 的扇形内 以BC为直径作
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