分式方程及其解法.ppt

9 3 1分式方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 七年级数学下 HK 1 理解分式方程的概念 2 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法 重点 3 理解分式方程产生增根的原因 掌握分式方程验根的方法 难点 学习目标 导入新课 问题引入 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米 时 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 设江水的流速为x千米 时 根据题意可列方程 这个程是我们以前学过的方程吗 它与一元一次方程有什么区别 讲授新课 定义 像这样 分母中含未知数的方程叫做分式方程 知识要点 判一判下列方程中 哪些是分式方程 哪些是整式方程 整式方程 分式方程 方法总结 判断一个方程是否为分式方程 主要是看分母中是否含有未知数 注意 不是未知数 你能试着解这个分式方程吗 2 怎样去分母 3 在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去 4 这样做的依据是什么 解分式方程最关键的问题是什么 1 如何把它转化为整式方程呢 去分母 方程各分母最简公分母是 30 x 30 x 解 方程 两边同乘 30 x 30 x 得 检验 将x 6代入原分式方程中 左边 右边 因此x 6是原分式方程的解 90 30 x 60 30 x 解得x 6 x 6是原分式方程的解吗 下面我们再讨论一个分式方程 解 方程两边同乘 x 5 x 5 得 x 5 10 解得x 5 x 5是原分式方程的解吗 检验 将x 5代入原方程中 分母x 5和x2 25的值都为0 相应的分式无意义 因此x 5虽是整式方程x 5 10的解 但不是原分式方程的解 实际上 这个分式方程无解 想一想 上面两个分式方程中 为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解 而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢 真相揭秘 分式两边同乘了不为0的式子 所得整式方程的解与分式方程的解相同 我们再来观察去分母的过程 真相揭秘 分式两边同乘了等于0的式子 所得整式方程的解使分母为0 这个整式方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程时 去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0 所以分式方程的解必须检验 怎样检验 这个整式方程的解是不是原分式的解呢 分式方程解的检验 必不可少的步骤 检验方法 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则须舍去 4 写出原方程的根 简记为 一化二解三检验 知识要点 去分母法 解分式方程的步骤 例1解方程 解 方程两边都乘最简公分母x x 2 得 解这个一元一次方程 得x 3 检验 把x 3代入原方程的左边和右边 得 因此x 3是原方程的解 典例精析 解 两边都乘以最简公分母 x 2 x 2 得x 2 4 解得x 2 检验 把x 2代入原方程 两边分母为0 分式无意义 因此x 2不是原分式方程的解 从而原方程无解 提醒 在去分母 将分式方程转化为整式方程解的过程中出现使最简公分母 或分母 为零的根是增根 用框图的方式总结为 否 是 例2 关于x的方程的解是正数 则a的取值范围是 解析 去分母得2x a x 1 解得x a 1 关于x的方程的解是正数 x 0且x 1 a 1 0且 a 1 1 解得a 1且a 2 a的取值范围是a 1且a 2 方法总结 求出方程的解 用未知字母表示 然后根据解的正负性 列关于未知字母的不等式求解 特别注意分母不能为0 a 1且a 2 若关于x的分式方程无解 求m的值 例3 解析 先把分式方程化为整式方程 再分两种情况讨论求解 一元一次方程无解与分式方程有增根 解 方程两边都乘以 x 2 x 2 得2 x 2 mx 3 x 2 即 m 1 x 10 当m 1 0时 此方程无解 此时m 1 方程有增根 则x 2或x 2 当x 2时 代入 m 1 x 10得 m 1 2 10 m 4 当x 2时 代入 m 1 x 10得 m 1 2 10 解得m 6 m的值是1 4或6 分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的 分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数 分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数 而且还包括分式方程化为整式方程后 使整式方程无解的数 方法总结 当堂练习 D 2 要把方程化为整式方程 方程两边可以同乘以 A 3y 6B 3yC 3 3y 6 D 3y y 2 1 下列关于x的方程中 是分式方程的是 A B C D D 3 解分式方程时 去分母后得到的整式方程是 A 2 x 8 5x 16 x 7 B 2 x 8 5x 8C 2 x 8 5x 16 x 7 D 2 x 8 5x 8 A 4 若关于x的分式方程无解 则m的值为 A 1 5B 1C 1 5或2D 0 5或 1 5 D 5 解方程 解 方程两边乘x x 3 得 2x 3x 9 解得 x 9 检验 当x 9时 x x 3 0 所以 原分式方程的解为x 9 6 解方程 解 方程两边乘 x 1 x 2 得 x x 2 x 1 x 2 3 解得 x 1 检验 当x 1时 x 1 x 2 0 因此x 1不是原分式方程的解 所以 原分式方程无解 7 解方程 解 去分母 得 解得 检验 把代入 所以原方程的解为 8 若关于x的方程有增根 求m的值 解 方程两边同乘以x 2 得2 x m 2x 4 合并同类项 得3x 6 m m 3x 6 该分式方程有增根 x 2 m 0 课堂小结 分式方程 定义 分母中