高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第18讲任意角和蝗制及任意角的三角函数课件理_第1页
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三角函数 解三角形 第三章 第18讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 栏目导航 1 角的有关概念 1 从运动的角度看 角可分为正角 和 2 从终边位置来看 角可分为象限角与轴线角 3 若 与 是终边相同的角 则 用 表示为 负角 零角 2k k Z 2 弧度与角度的互化 1 1弧度的角长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 2 角 的弧度数如果半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为l 那么角 的弧度数的绝对值是 3 角度与弧度的换算 1 rad 1rad 半径 r y x 2 几何表示 三角函数线可以看作是三角函数的几何表示 正弦线的起点都在x轴上 余弦线的起点都是原点 正切线的起点都是 1 0 如图中有向线段MP OM AT分别叫做角 的 和 正弦线 余弦线 正切线 1 思维辨析 在括号内打 或 1 顺时针旋转得到的角是正角 2 钝角是第二象限的角 3 若两个角的终边相同 则这两个角相等 4 1弧度的角就是长度为1的弧所对的圆心角 5 终边在y轴上的角的正切值不存在 2 870 的终边在第几象限 A 一B 二C 三D 四解析 因 870 2 360 150 150 是第三象限角 C B 4 若sin 0 则 是 A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角解析 由sin 0 知 在第一或第三象限 因此 在第三象限 C 5 弧长为3 圆心角为135 的扇形半径为 面积为 4 6 象限角和终边相同的角的判断及表示方法 1 若要确定一个绝对值较大的角所在的象限 一般是先将角化为2k 0 2 k Z 的形式 然后再根据 所在的象限予以判断 2 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角 方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合 然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角 一象限角及终边相同的角 二三角函数的定义 利用三角函数的定义解题的技巧 1 已知角 终边上一点P的坐标 可求角 的三角函数值 先求P到原点的距离 再用三角函数的定义求解 2 已知角 的某三角函数值 可求角 终边上一点P的坐标中的参数值 可根据定义中的两个量列方程求参数值 3 已知角 的终边所在的直线方程或角 的大小 根据三角函数的定义可求角 终边上某特定点的坐标 8 2 sin2 1 cos2 三扇形的弧长及面积公式的应用 1 利用扇形的弧长和面积公式解题时 要注意角的单位必须是弧度 2 求扇形面积最大值的问题时 常转化为二次函数的最值问题 利用配方法使问题得到解决 3 在解决弧长问题和扇形面积问题时 要合理地利用圆心角所在的三角形 C C D 4 已知半径为10的圆O中 弦AB的长为10 1 求弦AB所对的圆心角 的大小 2 求 所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S 错因分析 用三角函数的定义求三角函数值时 要
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