初中数学题 如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4).docx

如图，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD=90，连OD，求AOD的度数； （3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式 AM-FMOF=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由解：（1）作AEOB于E，A（4，4），OE=4，AOB为等腰直角三角形，且AEOB，OE=EB=4，OB=8，B（8，0）；（2）作AEOB于E，DFOB于F，ACD为等腰直角三角形，AC=DC，ACD=90即ACF+DCF=90，FDC+DCF=90，ACF=FDC，又DFC=AEC=90，DFCCEA，EC=DF，FC=AE，A（4，4），AE=OE=4，FC=OE，即OF+EF=CE+EF，OF=CE，OF=DF，DOF=45，AOB为等腰直角三角形，AOB=45，AOD=AOB+DOF=90；（3） AM-MFOF=1成立，理由如下：在AM上截取AN=OF，连ENA（4，4），AE=OE=4，又EAN=EOF=90，AN=OF，EANEOF（SAS），OEF=AEN，EF=EN，又EGH为等腰直角三角形，GEH=45，即OEF+OEM=45，AEN+OEM=45又AEO=90，NEM=45=FEM，又EM=EM，NEMFEM（SAS），MN=MF，AM-MF=AM-MN=AN，AM-MF=OF，即 AM-MFOF=1；如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm，点P沿AB边从点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DC边从点D开始向点C以2cm/s的速度移动，如果p,q同时出发，用t表示运动时间（0t6），用y表示AOP的面积写出y与t之间的函数关系式四边形DAPQ的面积与t有关吗？为什么？探索：t为何值时，以O,A,P为顶点的三角形与ABC相似解：（1）由于点P、Q的移动速度相等，有DQ=BP，又AB=CD，所以CQ=AP。由ABCD可得：CQO=OPA，QCO=OAP由角边角定理可得：COQAOP。则COQ 中CQ边上的高h1等于AOP中AP边上的高h2，又h1+h2=BC=6，则h1=h2=3。则y=1/2*AP*h2=1/2*(12-2t)*3=-3t+18（0t6）（2）四边形DAPQ的面积与t无关。由梯形面积公式有：S_(四边形DAPQ)= 1/2*(AP+DQ)*AD=1/2*(AP+BP)*AD=1/2*AB*AD=36为常数，与t无关。（3）由于ABC为直角三角形，且OAP=BAC（有一个公共角），要使OAP与ABC相似，只需OAP中另外两个角中有一个角是直角即可。当AOP=90时，由（1）问得：COQAOP，得到CO=AO，又CO+AO=AC= =6，则AO=3。由相似关系得到：AO/AB=AP/AC，则AP=AC*AO/AB=6*3/12=15/2此时BP=AB-AP=9/2，对应t=BP/2=9/4当APO=90时，由相似关系得到：AO/AP=AC/AB则AP=AO*AB/