【志鸿优化设计】（湖南专用）高考数学一轮复习 第五章平面向量5.3平面向量的数量积及其应用课时作业 理.doc

课时作业25平面向量的数量积及其应用一、选择题1(2013届湖南长沙一中月考)设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|()a. b. c. d.2设a，b都是单位向量，且a与b的夹角为60，则|ab|()a3 b.c2 d.3在abc中，m是bc的中点，am1，点p在am上且满足2，则()等于()a bc. d.4(2012重庆高考)设xr，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()a. b.c2 d105已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为()a1 b2c3 d46平面上有四个互异的点a，b，c，d，满足()()0，则三角形abc是()a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等边三角形7(2012浙江高考)设a，b是两个非零向量()a若|ab|a|b|，则abb若ab，则|ab|a|b|c若|ab|a|b|，则存在实数，使得bad若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|二、填空题8已知向量a(1,3)，b(3，4)，则a在b方向上的投影为_9在abc中，设a，b，c的对边分别为a，b，c向量m(cos a，sin a)，n(sin a，cos a)，若|mn|2，则角a等于_10已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.三、解答题11已知平面向量a，b(，1)(1)求证：ab；(2)若存在不同时为零的实数k、t，使xa(t22)b，ykat2b，且xy，试把k表示为t的函数12已知向量m(sin b,1cos b)，且与向量n(2,0)的夹角为，其中a，b，c是abc的内角(1)求角b的大小；(2)求sin asin c的取值范围参考答案一、选择题1b解析：|a2b|2a24ab4b21443，|a2b|.2b解析：|ab|2a22abb21211cos 6013，|ab|.3a解析：由题知p为abc的重心，则.则()2|2.4b解析：因为ab，所以abx20，解得x2，a(2,1)，ab(3，1)，|ab|，故选b.5d解析：ab与a共线，aba，即(12，k2)(1，k)由解得故a(1,1)，则ab12124.6b解析：由()()0，得()()0，即()0，()()0，即220，|，故三角形abc为等腰三角形7c解析：由|ab|a|b|两边平方可得，|a|22ab|b|2|a|22|a|b|b|2，即ab|a|b|，cosa，b1，即a与b反向，根据向量共线定理，则存在实数，使得ba.二、填空题8.解析：a在b方向上的投影为.9.解析：mn(cos asin a，cos asin a)|mn|mn|2，sin0，又0a，a，a0，a.106解析：e1，e2，|e1|1，|e2|1，b1b2(e12e2)(3e14e2)3|e1|22e1e28|e2|232cos83186.三、解答题11(1)证明：ab(，1)()(1)0，ab.(2)解：xy，xy0，即a(t22)b(kat2b)0.展开得ka2t2k(t22)abt2(t22)b20，ab0，a2|a|21，b2|b|24，k4t2(t22)0.kf(t)4t2(t22)12解：(1)m(sin b,1cos b)与向量n(2,0)所成夹角为.cos .解得cos，又0b，0.，从而b.