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二次函数与一元二次方程 要点回顾 有两个交点 方程有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 只有一个交点 方程有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 方程没有实数根 b2 4ac 0 简单运用 答案 1 A 1 0 B 4 0 2 x 1或4 3 x 1或4 4 方程的解就是二次函数的交点的横坐标 变式训练 例题精析 答案 1 0 函数的图象与x轴有两个交点 2 0 函数的图象与x轴有一个交点 3 0 函数的图象与x轴没有交点 思维迁移 B D 证明 又 不论m为何值 0 0 无论m取何值 抛物线总与x轴有两个交点 5 已知二次函数的图像与X轴有两个不同的交点 1 求k的取值范围 2 当k为何值时 这两个交点横坐标的平方和等于50 解 0 k的取值为 解 解之得 k的取值为 k的值为 1 要点小结 一般地 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根就是二次函数y ax2 bx c a 0 的值为0时自变量x的值 也就是函数y ax2 bx c的图象与x轴交点的横坐标 可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与x轴的交点的情况 由根与系数的关系来解决相关问题 在函数问题中 往往需要解方程 反过来也可以利用函数图象解
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