中考数学第一部分中考基础复习第四章图形的认识第4讲圆第1课时圆的基本性质复习课件

第4讲圆 第1课时圆的基本性质 1 理解圆 弧 弦 圆心角 圆周角的概念 了解等圆 等弧的概念 2 探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系 3 了解并证明圆周角定理及其推论 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 圆内接四边形的对角互补 续表 续表 垂径定理及其应用例1 2016年湖北黄石 如图4 4 1 O的半径为13 弦 AB的长度是24 ON AB 垂足为N 则ON 图4 4 1 A 5 B 7 C 9 D 11 思路分析 根据 O的半径为13 弦AB的长度是24 ON AB 可以求得AN的长 从而可以求得ON的长 解 由题意 得OA 13 ONA 90 AB 24 答案 A 试题精选 1 如图4 4 2 在半径为5cm的 O中 弦AB 6cm OC AB于点C 则OC 图4 4 2 A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 答案 B 2 如图4 4 3 AB是 O的直径 弦CD AB于点E 若 AB 8 CD 6 则BE 图4 4 3 解题技巧 垂径定理及其推论是证明两线段相等 两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一 在有关弦长的计算中常常需要添加辅助线 半径或弦心距 利用垂径定理及其推论 平分弦 为条件时 弦不能是直径 将其转化为直角三角形 应用勾股定理计算 圆心角 圆周角 弦 弧间的关系 例2 2015年浙江台州 如图4 4 4 四边形ABCD内接于 O 点E在对角线AC上 EC BC DC 1 若 CBD 39 求 BAD的度数 2 求证 1 2 图4 4 4 解 1 BC DC CBD CDB 39 BAC CDB 39 CAD CBD 39 BAD BAC CAD 39 39 78 2 EC BC CEB CBE 而 CEB 2 BAE CBE 1 CBD 2 BAE 1 CBD BAE CBD 1 2 易错陷阱 运用圆周角定理计算时 注意在同圆或等圆的前提下 同弧或相等的弧所对的圆周角相等 正确找出弧和角之间的关系是解题的关键 试题精选 3 2016年浙江绍兴 如图4 4 5 BD是 O的直径 点A 图4 4 5 A 60 B 45 C 35 D 30 答案 D A 51 B 56 C 68 D 78 答案 A 图4 4 6 5 2015年广西柳州 如图4 4 7 BC是 O的直径 点A 是 O上异于B C的一点 则 A的度数为 图4 4 7 A 60 B 70 C 80 D 90 答案 D AOB 40 则 ADC的度数是 图4 4 8 A 40 B 30 C 20 D 15 答案 C 1 2014年广东 如图4 4 9 在 O中 已知半径为5 弦 AB的长为8 那么圆心O到AB的距离为 图4 4 9答案 3 2 2012年广东 如图4 4 10 A B C是 O上的三个点 ABC 25 则 AOC的度数是 图4 4 10 答案 50 3 2016年广东 如图4 4 11 点P是四边形ABCD外接圆 O上任意一点 且不与四边形顶点重合 若AD是 O的直径 AB BC CD 连接PA PB PC 若PA a 则点A到PB和PC的距离之和AE AF 图4 4 11 4 2015年广东 O是 ABC的外接圆 AB是直径 过的中点P作 O的直径PG交弦BC于点D 连接AG CP PB 1 如图4 4 12 1 若D是线段OP的中点 求 BAC的度 数 2 如图4 4 12 2 在DG上取一点K 使DK DP 连接 CK 求证 四边形AGKC是平行四边形 3 如图4 4 12 3 取CP的中点E 连接ED并延长ED交 AB于点H 连接PH 求证 PH AB 1 2 3 图4 4 12 BOD 60 AB为 O直径 ACB 90 ACB ODB AC PG BAC BOD 60 2 证明 由 1 知 CD BD PDB KDC SAS CK BP OPB CKD AOG BOP AG BP AG CK OP OB OPB OBP 又 G OBP G OPB G CKD AG CK 四边形AGKC是平行四边形 3 证明 CE PE CD BD DE