高三数学一轮复习（3年真题分类考情精解读知识全通关题型全突破能力大提升）第1章 集合与常用逻辑主语 第二讲 命题及其关系充分条件与必要条件课件 文

目录Contents 考情精解读 考点1 考点2 考点3 知识全通关 题型全突破 能力大提升 考法1 考法2 考法3 方法 考情精解读 考纲解读 命题趋势 命题规律 1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 考纲解读 命题规律 命题趋势 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 考纲解读 命题规律 1 热点预测 1 命题真假的判断多以多选的形式出现在填空题中 2 充分条件与必要条件的判断多与集合 函数 方程 数列 三角函数 不等式 平面向量 立体几何中的线面位置关系等交汇考查 预计2018年高考题型仍然以选择题 填空题的形式呈现 分值约为5分 2 趋势分析高考仍将以充要条件的判定 判断命题的真假为主要考点 重点考查学生的逻辑推理能力 2018年高考复习时应予以高度关注 命题趋势 返回目录 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 知识全通关 考点1命题的概念 继续学习 1 命题的概念 2 命题的判断以及命题真假的判定 1 命题的判断 判断一个语句是不是命题 就是要看它是否符合 是陈述句 和 可以判断真假 这两个条件 只有这两个条件都具备的语句才是命题 2 命题真假的判定 对于命题真假的判定 关键是分清命题的条件与结论 只有将条件与结论分清 才有可能正确地判断其真假 3 命题的形式数学中 通常把命题表示为 若p 则q 的形式 其中p是条件 q是结论 说明 数学中有一些命题表面上不是 若p 则q 的形式 但是把它的表述作适当改变 也可以写成 若p 则q 的形式 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫作命题 判断为真的语句叫作真命题 判断为假的语句叫作假命题 说明 一个命题要么是真命题 要么是假命题 不能模棱两可 继续学习 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 考点2四种命题及其关系 1 四种命题及相互关系 说明在四种命题的构造中 其中否命题和逆否命题都涉及对一些词语的否定 一些常见词语的否定总结如下 继续学习 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 继续学习 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 2 四种命题的真假关系 由上表可知 1 若两个命题互为逆否命题 则它们的真假性相同 2 若两个命题互为逆命题或互为否命题 则它们的真假性没有关系 因此 在同一个命题的四种命题中 真命题的个数要么是0 要么是2 要么是4 名师提醒 继续学习 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 写一个命题的其他三种命题时 需注意 1 对于不是 若p 则q 形式的命题 需先改写 2 当命题有大前提时 写其他三种命题时需保留大前提 3 对于有多个并列条件的命题 应把其中一个作为大前提 考点3充分条件与必要条件 1 充分条件与必要条件的相关概念 继续学习 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 1 如果p q 则p是q的充分条件 同时q是p的必要条件 2 如果p q 但q p 则p是q的充分不必要条件 3 如果p q 且q p 则p是q的充要条件 4 如果q p 且p q 则p是q的必要不充分条件 5 如果p q 且q p 则p是q的既不充分又不必要条件 继续学习 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 继续学习 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 题型全突破 考法1四种命题及其真假判断 继续学习 考法指导1 判断命题真假的方法 1 直接判断 判断一个命题为真命题 要给出严格的推理证明 说明一个命题是假命题 只需举出一个反例即可 2 间接判断 判断所给命题的逆否命题的真假 若逆否命题为真 则所需判断的命题为真 若逆否命题为假 则所需判断的命题为假 2 四种命题的书写及相互关系 1 由原命题写出其他三种命题 关键要分清原命题的条件和结论 将条件与结论互换即得逆命题 将条件与结论同时否定即得否命题 将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题 2 四种命题中的等价关系 原命题与逆否命题是等价命题 它们具有相同的真假性 否命题与逆命题也是等价命题 它们也具有相同的真假性 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 继续学习 考法示例1 2015山东高考 设m R 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是A 若方程x2 x m 0有实根 则m 0B 若方程x2 x m 0有实根 则m 0C 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0D 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 思路分析直接利用逆否命题的定义写出结果 判断选项即可得出结论 解析由逆否命题的定义可知 当m R 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 答案D 继续学习 考法示例2给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图象不过第四象限 在它的逆命题 否命题 逆否命题3个命题中 真命题的个数是 解析 原命题是真命题 故它的逆否命题是真命题 它的逆命题为 若函数y f x 的图象不过第四象限 则函数y f x 是幂函数 显然逆命题为假命题 故原命题的否命题也为假命题 因此在它的逆命题 否命题 逆否命题3个命题中真命题只有1个 答案C 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 A 3B 2C 1D 0 思路分析 继续学习 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 突破攻略 在判断四个命题之间的关系时 要先分清命题的条件与结论 再比较每个命题的条件与结论之间的关系 要注意四种命题关系的相对性 一旦一个命题定为原命题 相应的也就有了它的 逆命题 否命题 逆否命题 考法2充分条件与必要条件的判断 继续学习 考法指导充分条件与必要条件的判断方法 1 命题判断法 定义法 设 若p 则q 为原命题 那么 原命题为真 逆命题为假时 p是q的充分不必要条件 原命题为假 逆命题为真时 p是q的必要不充分条件 原命题与逆命题都为真时 p是q的充要条件 原命题与逆命题都为假时 p是q的既不充分也不必要条件 2 集合判断法当所要判断的命题与方程的根 不等式的解集有关 或所描述的对象可以用集合表示时 可以借助集合间的包含关系进行充分条件与必要条件的判断 3 等价转化法判断两个命题 p和 q之间的关系 一般是直接利用定义法寻找两者之间的关系 或利用集合方法寻找与之对应的两个集合之间的关系 当两种方法都较难判断时 可转化为p q之间的关系 再利用互为逆否命题的等价性进行判断 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 继续学习 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 考法示例3 2016北京高考 设a b是向量 则 a b 是 a b a b 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 思路分析依据向量的相关运算及性质 结合充分条件 必要条件的定义 即可得出答案 解析取a b 0 则 a b 0 a b 0 0 a b 2a 0 所以 a b a b 故由 a b 推不出 a b a b 由 a b a b 得 a b 2 a b 2 整理得a b 0 所以 a b 不一定能得出 a b 故由 a b a b 推不出 a b 故 a b 是 a b a b 的既不充分也不必要条件 答案C 继续学习 解析解法一由log2a 1 得0 a 2 而方程x2 a 1 x a 2 0的一根大于零 另一根小于零的充要条件是f 0 0 即a 2 0 解得a 2 因为命题 若0 a 2 则a 2 是真命题 而 若a 2 则0 a 2 是假命题 所以0 a 2是a 2的充分不必要条件 即A是B的充分不必要条件 思路分析先化简两个条件 然后判断这两个条件之间的关系 也可直接利用两个集合之间的关系来判断 考法示例4若A log2a 1 B 关于x的一元二次方程x2 a 1 x a 2 0的一根大于零 另一根小于零 则A是B的 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 继续学习 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 解法二由解法一可知 满足条件A的参数a的取值集合为M a 0 a 2 满足条件B的参数a的取值集合为N a a 2 显然M N 所以A是B的充分不必要条件 答案A 返回目录 突破攻略 解决此类问题应该把握三个方面 一是准确化简条件 也就是求出每个条件对应的充要条件 二是注意问题的形式 看清 p是q的 还是 p的 是q 如果是第二种形式 要先转化为第一种形式 再判断 三是灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系 充分 必要条件的判断常通过 来进行 即转化为两个命题关系的判断 当较难判断时 可借助两个集合之间的关系来判断 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 考法3根据充分 必要条件求参数的取值范围 继续学习 考法指导解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合的包含 相等关系 然后列出有关参数的不等式 组 求解 涉及参数问题 直接解决较为困难时 可用等价转化思想 将复杂 生疏的问题转化为简单 熟悉的问题来解决 如将 p q之间的关系转化成p q之间的关系来求解 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 继续学习 思路分析 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 返回目录 温馨提示 求解参数取值范围时 一定要注意对区间端点值的处理 尤其是利用两个集合之间的包含关系求解参数的取值范围时 不等式中的等号是否能够取得决定着端点值的取舍 处理不当容易出现漏解或增解的现象 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 能力大提升 思想方法 继续学习 等价转化思想在充要条件中的应用 示例6已知条件p x2 2x 3 0 条件q x a 且 q的一个充分不必要条件是 p 则a的取值范围是A 1 B 1 C 1 D 3 数学第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要