三角形全等的判定练习题.doc

三角形全等的判定随堂检测1 如图，O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗？为什么？2已知如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，试说明BD=CE。3如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC。试说明AD=CB。4.如图，已知AC、BD相交于点0，A=B，1=2，AD=BC.试说明AODBOC.典例分析A例:如图：已知AE交21BC于点D，1=2=3，CDEB AB=AD. 3求证：DC=BE。证明：ADB=1+C，ADB=3+E，又1=3，C=E。在ABE和ADC中，E =C，2 =1，AB =AD，ABEADC（AAS）。DC=BE。解析:要证DC=BE,先观察DC与BE分别在可能全等的两个三角形中.根据所给条件选择方法 课下作业拓展提高5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）A、带去 B、带去 C、带去 D、带去6. DFCBE如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点则四边形的面积是7. 如图，已知AC、BD交于E，A=B，1=2求证：AE=BE8.如图，在ABC中，MNAC，垂足为N，且MN平分AMC，ABM的周长为9cm,AN=2cm,求ABC的周长。9如图，在ABC中，B=C，说明AB=AC10.已知：如图E在ABC的边AC上，且AEB=ABC。求证：ABE=C；若BAE的平分线AF交BE于F，FDBC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。11如图，是上一点，交于点，ABCDEF求证：12一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上（1）求证ABED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明体验中考1.（2009年江西省）如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A BCDABEFCD2.（2009年福建省龙岩市）如图，点B、E、F、C在同一直线上 已知A =D，B =C，要使ABFDCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）3.（2009年福建省福州市）如图，已知AC平分BAD，1=2，求证：AB=AD4.(2009年武汉市)如图，已知点在线线段上，CEBFDA求证：参考答案:随堂检测：1、本题已知A=B，又O是AB的中点，因此OA=OB，再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角，AOC=BOD，于是根据（ASA）可得AOC与BOD全等。2、已知AB=AC，AD=AE，若BD=CE ，则ABDACE，结合BAC=DAE易得两已知边的夹角BAD=CAE，于是，建立了已知与结论的联系，应用（SAS）可说明ABDACE，于是BD=CE。3、这是已知两个角和其中一个角的对边对应相等的问题。因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE，因为ADBC，所以A=C，则AFDBEC，即AD=CB。4、错解：在ADC和BCD中，因为A=B，2=1，DC=CD，所以ADCBCD（AAS），所以ADC-DEC=BCD-DEC，即A0DB0C.分析：错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的.正解：在ADO和BCD中，A=B，AOD=BOC，AD=BC，所以AODBOC(AAS).拓展提高：5、C.解析：这块保留了原三角板的两角及其夹边，新三角板的两角及其夹边和对应相等，配制的新三角板和原三角板满足“角边角”，自然就同样大小了。正确答案是 C。6、16.解析:先证AEBAFD(AAS),从而四边形的面积就等于正方形ABCD的面积 答案：167、错证：在ADC和BCD中，A=B， DC=DC，2=1，ADCBCD(SAS)ADC-DEC=BCD-DEC，即ADEBCEAE=BE分析：上面的证明中，将等式性质盲目地搬到了全等三角形中，这是完全错误正确证明：在ADC和BCD中，A=B， DC=DC，2=1，ADCBCD(SAS)AD=BC在ADE和BCE 中，AD=BC，A=B，AED=BEC，ADEBCE(AAS)AE=BE8、只要求出CM和AC的长即得ABC的周长，而AMNCMN可实现这一目的。因为MN平分AMC，所以AMN=CMN，因为MNAC，所以AMNA=CMNC=900，这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等（MN为公共边）即可。在AMN和CMN中，所以AMNCMN（ASA）所以AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等），AN=2cm,所以AC=2AN=4 cm，而ABM的周长为9cm,所以ABC的周长为9+4=13 cm。9、AB=AC.解析：作BAC的平分线AD，交BC于D，由BAD=CAD，B=C，再找出B和 C 的对边AD=AD，得ABDACD（AAS），所以AB=AC10、 (1)抓住BAC是ABC和ABE的公共内角,利用三角形内角和定理求解(2)利用(1)所得出的结论证ABFADF答案:ABE=180BACAEB，C=180BACABC，ABE=C 利用证ABFADF，从而DC=ACAD=ACAB=3.11、证明：，又，12、分析：（1）由已知的剪、拼图过程（将长方形沿对角线剪开），显然有ABCDEF，故A=D；又ANP=DNC，因而不难得到APN=DCN=900，即ABED（2）若在增加PB=BC这个条件，再认真观察图形，就不难得到PNACND、PEMFMB点评：本题的意图是让同学们在剪、拼图