高中数学数列练习题.doc

1 第第 1 1 课课 数列的概念数列的概念 考点导读 1 了解数列 含等差数列 等比数列 的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通 项公式 了解数列是一种特殊的函数 2 理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系 3 能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前n项和的问题 基础练习 1 已知数列 n a满足 13 3 0 11 Nn a a aa n n n 则 20 a 2 已知数列满足 n a 112009 3 0 31 n n n a aanNa a 则等于 3 在数列 n a中 若 1 1a 1 2 1 nn aan 则该数列的通项 n a 4 已知数列 n a的前n项和 51 2 n nn S 则其通项 n a 范例导析 1 设数列 n a的前 n 项和为 n S 点 n S nnN n 均在函数 y 3x 2 的图像上 求数列 n a的通项公式 2 已知数列 an 满足1 1 a 12 1 Nnaa nn 求数列 n a的通项公式 3 已知数列 中且数列 an 满足 a1 1 an 2 1 a 1 n 1 n 2 求数列 an 的 n a1 1 a 通项公式 反馈练习 1 已知数列满足 求数列的通项公式 na11 2 11 2 nnaaa nn na 2 已知数列满足 求数列的通项公式 na1 1 1 2 n n na as na 3 已知数列中 则数列的通项公式为 n a1 1 a 1 2 2 n n n a a a n a 真题再现 1 2013 新课标全国 若数列 an 的前 n 项和 Sn an 则 an 的通项公式是 2 3 1 3 an 2 2013 江西 正项数列 an 满足 a 2n 1 an 2n 0 2 n 2 1 求数列 an 的通项公式 an 2 令 bn 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 1 n 1 an 3 2010 安徽 设数列 an 的前 n 项和 Sn n2 则 a8的值为 4 已知正数数列的前 n 项和为 且对于任意的 有 a nn S Nn 2 nn 1a 4 1 S 1 求证为等差数列 2 求的通项公式 a n a n 第第 2 2 课课 等差 等比数列等差 等比数列 考点导读 1 掌握等差 等比数列的通项公式 前n项和公式 能运用公式解决一些简单的问题 2 理解等差 等比数列的性质 了解等差 等比数列与函数之间的关系 3 注意函数与方程思想方法的运用 基础练习 1 已知 n a为等差数列 135246 105 99aaaaaa 则 20 a等于 2 设 n a是公差为正数的等差数列 若 123 15aaa 123 80a a a 则 111213 aaa 3 公差不为 0 的等差数列 an 中 a2 a3 a6依次成等比数列 则公比等于 4 设是公差为正数的等差数列 若 则 n a 123 15aaa 123 80a a a 111213 aaa 5 是等差数列的前项和 若则 n S n an 3 6 1 3 S S 6 12 S S 7 设等差数列 n a的前n项和为 n S 2 a 4 a是方程 2 20 xx 的两个根 5 S 8 在等比数列 n a中 若 37 a a是方程 2 420 xx 的两根 则 5 a的值是 范例导析 1 1 若一个等差数列前 3 项的和为 34 最后 3 项的和为 146 且所有项的和为 390 则 这个数列有 项 2 设数列 an 是递增等差数列 前三项的和为 12 前三项的积为 48 则它的首项是 2 设等差数列 a n 的前 项的和为 S n 且 S 4 62 S 6 75 求 a n 的通项公式 a n 及前 项的和 S n a 1 a 2 a 3 a 14 3 3 已知数列的前 n 项和为 且满足 n a n S 2 1 2 02 11 anSSa nnn 1 求证 是等差数列 2 求的表达式 n S 1 n a 反馈演练 1 已知等差数列 n a 中 24 7 15aa 则前 10 项的和 10 S 2 在等差数列 n a中 已知 123 2 13 aaa 则 456 aaa 3 已知等差数列共有 10 项 其中奇数项之和 15 偶数项之和为 30 则其公差是 4 如果1 9a b c 成等比数列 则b ac 5 数列 an 的通项 an 2n 1 则由 bn n N 所确定的数列 bn 的前 n n aaa n 21 项和是 7 两个等差数列 它们的前 项的和之比为 则该数列的第 9 项之比为 12 35 n n 真题再现 考点一 等差数列的通项公式 1 2013 安徽 设 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 S8 4a3 a7 2 则 a9 2 2013 新课标全国 已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn满足 S3 0 S5 5 1 求 an 的通项公式 2 求数列的前 n 项和 1 a2n 1a2n 1 3 2013 新课标全国 已知等差数列 an 的公差不为零 a1 25 且 a1 a11 a13成等比 数列 1 求 an 的通项公式 2 求 a1 a4 a7 a3n 2 4 2010 新课标全国 设等差数列 an 满足 a3 5 a10 9 1 求 an 的通项公式 2 求 an 的前 n 项和 Sn及使得 Sn最大的序号 n 的值 考点二 等差数列的前 n 项和 1 2012 辽宁 在等差数列 an 中 已知 a4 a8 16 则该数列前 11 项和 S11 2 2011 江西 设 an 为等差数列 公差 d 2 Sn为其前 n 项和 若 S10 S11 则 a1 3 2009 宁夏 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 am 1 am 1 a 0 S2m 1 38 则 2 m m 4 4 2011 广东 等差数列 an 前 9 项的和等于前 4 项的和 若 a1 1 ak a4 0 则 k 5 2013 福建 已知等差数列 an 的公差 d 1 前 n 项和为 Sn 1 若 1 a1 a3成等比数列 求 a1 2 若 S5 a1a9 求 a1的取值范围 6 2010 山东 已知等差数列 an 满足 a3 7 a5 a7 26 an 的前 n 项和为 Sn 1 求 an及 Sn 2 令 bn n N 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 1 a2 n 1 考点三 等比数列的通项公式 1 2013 北京 若等比数列 an 满足 a2 a4 20 a3 a5 40 则公比 q 前 n 项和 Sn 2 2010 辽宁 设 Sn为等比数列 an 的前 n 项和 已知 3S3 a4 2 3S2 a3 2 则公比 q 3 2012 新课标全国 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S3 3S2 0 则公比 q 4 2010 广东 已知数列 an 为等比数列 Sn是它的前 n 项和 若 a2 a3 2a1 且 a4与 2a7 的等差中项为 则 S5 5 4 5 2012 江西 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 公比不为 1 若 a1 1 且对任意的 n N 都 有 an 2 an 1 2an 0 则 S5 6 2011 新课标全国 等比数列 an 的各项均为正数 且 2a1 3a2 1 a 9a2a6 2 3 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn log3a1 log3a2 log3an 求数列 的前 n 项和 1 bn 7 2011 新课标全国 12 分 已知等比数列 an 中 a1 公比 q 1 3 1 3 1 Sn为 an 的前 n 项和 证明 Sn 1 an 2 2 设 bn log3a1 log3a2 log3an 求数列 bn 的通项公式 第第 3 3 课课 数列的求和数列的求和 考点导读 对于一般数列求和是很困难的 在推导等差 等比数列的和时出现了一些方法可以迁移到 一般数列的求和上 掌握数列求和的常见方法有 1 公式法 等差数列的求和公式 等比数列的求和公式 2 分组求和法 在直接运用公式求和有困难时常 将 和式 中的 同类项 先合并在 一起 再运用公式法求和 如 通项中含 n 1 因式 周期数列等等 5 3 倒序相加法 如果一个数列 an 与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和 则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加 就得到了一个常数列的和 这一求和 方法称为倒序相加法 特征 an a1 an 1 a2 4 错项相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所 组成 此时求和可采用错位相减法 5 裂项相消法 把一个数列的各项拆成两项之差 在求和时一些正负项相互抵消 于是 前 n 项之和变成首尾若干少数项之和 常见的拆项公式有 若是公差为的等差数列 则 1 n ad 11 1111 nnnn a adaa 2 1111 21212 2121nnnn 3 11 ab abab 基础练习 1 已知公差不为 0 的正项等差数列 an 中 Sn为前 n 项之和 lga1 lga2 lga4成等差数 列 若 a5 10 则 S5 2 已知数列 an 是等差数列 且 a2 8 a8 26 从 an 中依次取出第 3 项 第 9 项 第 27 项 第 3n项 按原来的顺序构成一个新的数列 bn 则 bn 3 若数列 n a满足 1 2 1 11 naaa nn 2 3 则 n aaa 21 范例导析 1 1 已知等比数列 432 aaaan中分别是某等差数列的第 5 项 第 3 项 第 2 项 且 1 64 1 qa公比 求 n a 设 nn ab 2 log 求数列 nn Tnb项和的前 2 数列 an 中 a1 8 a4 2 且满足an 2 2an 1 an n N N 1 求数列 an 的通项公式 2 设Sn a1 a2 an 求Sn 3 设bn 12 1 n an n N N Tn b1 b2 bn n N N 是否存在最大的整数m 使得 对任意n N N 均有Tn 32 m 成立 若存在 求出m的值 若不存在 说明理由 反馈演练 6 1 已知数列 n a的通项公式 21 n annN 其前n项和为 n S 则数列 n Sn 的前 10 项的和为 3 已知数列 n a的前n项和为 n S 且21 nn Sa 则数列 n a的通项公式为 真题再现 1 2013 重庆 13 分 设数列 an 满足 a1 1 an 1 3an n N 1 求 an 的通项公式及前 n 项和 Sn 2 已知 bn 是等差数列 Tn为其前 n 项和 且 b1 a2 b3 a1 a2 a3 求 T20 2 已知 an 为等差数列 且 a3 6 a6 0 1 求 an 的通项公式 2 若等比数列 bn 满足 b1 8 b2 a1 a2 a3 求 bn 的前 n 项和公式 3 2013 广东 14 分 设各项均为正数的数列 an 的前 n 项和为 Sn 满足 4Sn a 4n 1 n N 且 a2 a5 a14构成等比数列 2n 1 1 证明 a2 4a1 5 2 求数列 an 的通项公式 3 证明 对一切正整数 n 有 1 a1a2 1 a2a3 1 anan 1 1 2 4 已知关于 x 的二次方程的两根满足 2 1 10 N nn a xaxn 且3626 1 1 a 1 试用表示 2 求数列的通项公式 3 求数列的前 n 项和 n a 1 n a n a n a n S 5 已知数列中 n a 11 2 202 nn aaannnN 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的通项公式 1232 1111 n nnnn b aaaa n b 6