山东省枣庄市滕州市蒋庄矿区学校中考数学模拟试题（含解析）.doc

山东省枣庄市滕州市蒋庄矿区学校2015届中考数学模拟试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意本题共10个小题，每小题3分，共30分）1的绝对值是（）abc2d22今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）a180，180，178b180，178，178c180，178，176.8d178，180，176.83如图，在下列条件中，不能证明abdacd的是（）abd=dc，ab=acbadb=adc，bd=dccb=c，bad=caddb=c，bd=dc4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd5顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）a等腰梯形b正方形c平行四边形d矩形6计算1的结果是（）am22m1bm2+2m1cm22m1dm217抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）a先向左平移2个单位，再向上平移3个单位b先向左平移2个单位，再向下平移3个单位c先向右平移2个单位，再向下平移3个单位d先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8如图，在平面直角坐标系中，正方形abco的顶点a、c分别在y轴、x轴上，以ab为弦的m与x轴相切若点a的坐标为（0，8），则圆心m的坐标为（）a（4，5）b（5，4）c（5，4）d（4，5）9如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用a1，a2，a3，a4，表示，则顶点a55的坐标是（）a（13，13）b（13，13）c（14，14）d（14，14）10已知一元二次方程x2+bx3=0的一根为3，在二次函数y=x2+bx3的图象上有三点、，y1、y2、y3的大小关系是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y2二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11若x=2是关于x的方程x2xa2+5=0的一个根，则a的值为12如图，lm，矩形abcd的顶点b在直线m上，则=度13对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab=，那么812=14北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 66秒这里的0.000 001 66秒用科学记数法表示约为秒（保留两个有效数字）15如图，是一个简单的数值运算程序则输入x的值为16分解因式：2x24xy+2y2=17如图，在rtabc中，c=90，am是bc边上的中线，则tanb的值为18rtabc中，bac=90，ab=ac=2以ac为一边，在abc外部作等腰直角三角形acd，则线段bd的长为三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19已知：2x2+6x4=0，求代数式的值20我们约定，若一个三角形（记为a1）是由另一个三角形（记为a）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180得到的，则称a1是由a复制的以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去如图1，由a复制出a1，又由a1复制出a2，再由a2复制出a3，形成了一个大三角形，记作b以下各题中的复制均是由a开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与a全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现ab，其相似比为在图1的基础上继续复制下去得到c，若c的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则c中含有个小三角形；（2）若a是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是；（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21远洋电器城中，某品牌电视有a，b，c，d四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台，每台的销售利润占其价格的百分比如下表：型号abcd利润10%12%15%20%请根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全统计图；（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；（3）谈谈你的建议22七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用a表示手心，b表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？24如图，在abc中，a=90，b=60，ab=3，点d从点a以每秒1个单位长度的速度向点b运动（点d不与b重合），过点d作debc交ac于点e以de为直径作o，并在o内作内接矩形adfe，设点d的运动时间为t秒（1）用含t的代数式表示def的面积s；（2）当t为何值时，o与直线bc相切？六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25如图，在矩形纸片abcd中，ab=6，bc=8把bcd沿对角线bd折叠，使点c落在c处，bc交ad于点g；e、f分别是cd和bd上的点，线段ef交ad于点h，把fde沿ef折叠，使点d落在d处，点d恰好与点a重合（1）求证：abgcdg；（2）求tanabg的值；（3）求ef的长26在平面直角坐标系xoy中，二次函数y1=mx2+（m3）x3（m0）的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c（1）求点a的坐标；（2）当abc=45时，求m的值；（3）已知一次函数y2=kx+b，点p（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点p垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点m，交二次函数y=mx2+（m3）x3（m0）的图象于n若只有当2n2时，点m位于点n的上方，求这个一次函数的解析式2015年山东省枣庄市滕州市蒋庄矿区学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意本题共10个小题，每小题3分，共30分）1的绝对值是（）abc2d2【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：的绝对值是故选：a【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）a180，180，178b180，178，178c180，178，176.8d178，180，176.8【考点】众数；算术平均数；中位数【专题】计算题【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据再根据平均数、众数和中位数的定义求解即可【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列（164，170，172，176，176，180，180，180，184，186），处于中间位置的那两个数为176，180，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是178；平均数为：（164+170+172+176+176+180+180+180+184+186）10=176.8故选c【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错3如图，在下列条件中，不能证明abdacd的是（）abd=dc，ab=acbadb=adc，bd=dccb=c，bad=caddb=c，bd=dc【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：a、在abd和acd中abdacd（sss），故本选项错误；b、在abd和acd中abdacd（sas），故本选项错误；c、在abd和acd中abdacd（aas），故本选项错误；d、不符合全等三角形的判定定理，不能推出abdacd，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【专题】存在型【分析】先分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可【解答】解：，由得：x3，由得：x1，故原不等式组的解集为：3x1，在数轴上表示为：故选：a【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类问题时要注意实心圆点与空心圆点的区别5顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）a等腰梯形b正方形c平行四边形d矩形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质【分析】先证明四边形efgh是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断【解答】解：如图：菱形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、ad的中点，ehfgbd，eh=fg=bd；efhgac，ef=hg=ac，故四边形efgh是平行四边形，又acbd，ehef，hef=90边形efgh是矩形故选d【点评】此题很简单，关键是要熟知菱形的性质，矩形的概念及三角形的中位线定理菱形的性质：菱形的对角线互相垂直；矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半6计算1的结果是（）am22m1bm2+2m1cm22m1dm21【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案【解答】解：1=1（m+1）（m1）=（m1）2=m2+2m1故选b【点评】此题考查了分式的乘除混合运算解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行7抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）a先向左平移2个单位，再向上平移3个单位b先向左平移2个单位，再向下平移3个单位c先向右平移2个单位，再向下平移3个单位d先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：b【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减8如图，在平面直角坐标系中，正方形abco的顶点a、c分别在y轴、x轴上，以ab为弦的m与x轴相切若点a的坐标为（0，8），则圆心m的坐标为（）a（4，5）b（5，4）c（5，4）d（4，5）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质【专题】证明题【分析】过点m作mdab于d，连接am设m的半径为r，因为四边形oabc为正方形，顶点a，c在坐标轴上，以边ab为弦的m与x轴相切，若点a的坐标为（0，8），所以da=ab=4，dm=8r，am=r，又因adm是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于r的方程，解之即可【解答】解：过点m作mdab于d，交oc于点e连接am，设m的半径为r以边ab为弦的m与x轴相切，aboc，deco，de是m直径的一部分；四边形oabc为正方形，顶点a，c在坐标轴上，点a的坐标为（0，8），oa=ab=cb=oc=8，dm=8r；ad=bd=4（垂径定理）；在rtadm中，根据勾股定理可得am2=dm2+ad2，r2=（8r）2+42，r=5m（4，5）故选a【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理及正方形的性质解题时，需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题9如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用a1，a2，a3，a4，表示，则顶点a55的坐标是（）a（13，13）b（13，13）c（14，14）d（14，14）【考点】规律型：点的坐标【分析】观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律【解答】解：55=413+3，a55与a3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=40+3，a3的坐标为（0+1，0+1），即a3（1，1），7=41+3，a7的坐标为（1+1，1+1），a7（2，2），11=42+3，a11的坐标为（2+1，2+1），a11（3，3）；55=413+3，a55（14，14），a55的坐标为（13+1，13+1）；故选c【点评】本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标10已知一元二次方程x2+bx3=0的一根为3，在二次函数y=x2+bx3的图象上有三点、，y1、y2、y3的大小关系是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一元二次方程的解【分析】将x=3代入x2+bx3=0中，求b，得出二次函数y=x2+bx3的解析式，再根据抛物线的对称轴，开口方向确定增减性，比较y1、y2、y3的大小关系【解答】解：把x=3代入x2+bx3=0中，得93b3=0，解得b=2，二次函数解析式为y=x2+2x3，抛物线开口向上，对称轴为x=1，1，且1（）=，（1）=，而，y1y2y3故选a【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程解的意义关键是求二次函数解析式，根据二次函数的对称轴，开口方向判断函数值的大小二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11若x=2是关于x的方程x2xa2+5=0的一个根，则a的值为【考点】一元二次方程的解【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值【解答】解：把x=2代入方程x2xa2+5=0得：42a2+5=0，解得：a=故答案为：【点评】本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容12如图，lm，矩形abcd的顶点b在直线m上，则=25度【考点】矩形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理【专题】计算题；证明题【分析】建立已知角和未知角之间的联系是关键作平行线的截线，根据平行线的性质建立它们之间的联系【解答】解：延长dc交直线m于elm，ceb=65在rtbce中，bce=90，ceb=65，=90ceb=9065=25【点评】此题很简单，只要熟知两直线平行的性质及三角形内角和定理即可13对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab=，那么812=【考点】二次根式的化简求值【专题】新定义【分析】根据已知得出，求出即可【解答】解：812=，故答案为： 【点评】本题考查了二次根式的化简求值，关键是能理解新定义把812转化成14北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 66秒这里的0.000 001 66秒用科学记数法表示约为1.7106秒（保留两个有效数字）【考点】科学记数法与有效数字【分析】将一个绝对值小于1的数表示成a10n的形式其规律如下：a是整数数位只有一位的数，n为该数第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字【解答】解：0.000 001 66=1.7106故答案为：1.7106【点评】把一个数m记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|m|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|m|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的015如图，是一个简单的数值运算程序则输入x的值为或【考点】一元二次方程的应用【专题】图表型【分析】首先根据题意列出方程：（x1）2（3）=9，解方程即可求得答案【解答】解：根据题意得：简单的数值运算程序为：（x1）2（3）=9，化简得：（x1）2=3，x1=，x=1故答案为：或【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解16分解因式：2x24xy+2y2=2（xy）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式（常数2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：2x24xy+2y2，=2（x22xy+y2），=2（xy）2故答案为：2（xy）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底17如图，在rtabc中，c=90，am是bc边上的中线，则tanb的值为【考点】解直角三角形【专题】压轴题【分析】根据cam的正弦值，用未知数表示出mc、am的长，进而可表示出ac、bc的长在rtabc中，求b的正切值【解答】解：rtamc中，sincam=，设mc=3x，am=5x，则ac=4xm是bc的中点，bc=2mc=6x在rtabc中，tanb=【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数及勾股定理的应用，要熟练掌握好边与边、边与角之间的关系18rtabc中，bac=90，ab=ac=2以ac为一边，在abc外部作等腰直角三角形acd，则线段bd的长为4或2或【考点】勾股定理【专题】压轴题；分类讨论【分析】分情况讨论，以a为直角顶点，向外作等腰直角三角形dac；以c为直角顶点，向外作等腰直角三角形acd；以ac为斜边，向外作等腰直角三角形adc分别画图，并求出bd【解答】解：以a为直角顶点，向外作等腰直角三角形dac，dac=90，且ad=ac，bd=ba+ad=2+2=4；以c为直角顶点，向外作等腰直角三角形acd，连接bd，过点d作debc，交bc的延长线于eabc是等腰直角三角形，acd=90，dce=45，又dece，dec=90，cde=45，ce=de=2=，在rtbac中，bc=2，bd=2；以ac为斜边，向外作等腰直角三角形adc，adc=90，ad=dc，且ac=2，ad=dc=acsin45=2=，又abc、adc是等腰直角三角形，acb=acd=45，bcd=90，又在rtabc中，bc=2，bd=故bd的长等于4或2或【点评】分情况考虑问题，主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19已知：2x2+6x4=0，求代数式的值【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】已知条件得2x2+6x=4，再把所求的代数式利用分式的计算法则化简后整理出2x2+6x的形式，再整体代入2x2+6x=4，即可求解【解答】解：原式=当2x2+6x4=0时，2x2+6x=4原式=【点评】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值20我们约定，若一个三角形（记为a1）是由另一个三角形（记为a）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180得到的，则称a1是由a复制的以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去如图1，由a复制出a1，又由a1复制出a2，再由a2复制出a3，形成了一个大三角形，记作b以下各题中的复制均是由a开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与a全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现ab，其相似比为1：2在图1的基础上继续复制下去得到c，若c的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则c中含有121个小三角形；（2）若a是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是正三角形或正六边形；（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记【考点】规律型：图形的变化类；等边三角形的判定；平移的性质；相似三角形的性质【专题】作图题；新定义【分析】（1）根据平移性质、旋转性质和相似知识进行求解；（2）应该是正三角形和正六边形；（3）只要符合平移和旋转的性质即可，答案不唯一【解答】解：（1）aa1是经过旋转所得，a1a2是经过旋转所得，a2a3是经过平移所得由于b是由4个a组成，因此sb=4sa，因此相似比为2：1当c的一条边上有11个小三角形时，那么它们的相似比为11：1，面积比121：1，即c中有121个这样的小三角形；故答案为：1：2，121（2）正三角形或正六边形（3）如图【点评】本题考查了平移的性质，旋转的性质以及相似和等边三角形的判定等知识点找出图中的规律是解题的关键四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21远洋电器城中，某品牌电视有a，b，c，d四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台，每台的销售利润占其价格的百分比如下表：型号abcd利润10%12%15%20%请根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全统计图；（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；（3）谈谈你的建议【考点】条形统计图；统计表【分析】（1）因为共有240台，所以240507020=100台，把条形统计图补充完整即可（2）根据条形统计图所给的台数和表格所给的每台的销售利润，可求出商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大（3）从进货角度、宣传角度等方面答对即可【解答】解：（1）240507020=100台，补全统计图如图所示（2）10%250050=12500，12%4000100=48000，15%600070=63000，20%1000020=40000，商场在这一周内该品牌c型号的电视总销售利润最大；（3）多宣传c型号的电视机，从而多销售c型号的电视机【点评】本题考查画条形统计图以及从条形统计图和表格获得信息的能力，从而使问题得解22七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用a表示手心，b表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）首先此题需三步完成，所以采用树状图法求解比较简单；然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率；（2）首先求得出手一次出现“两同一异”的所有情况，然后根据概率公式即可求出该事件的概率【解答】解：（1）画树状图得：共有8种等可能的结果：aaa，aab，aba，abb，baa，bab，bba，bbb；（2）甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的有6种情况，出手一次出现“两同一异”的概率为： =【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用【分析】（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可【解答】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30x）个由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18x20由于x只能取整数，x的取值是18，19，20当x=18时，30x=12；当x=19时，30x=11；当x=20时，30x=10故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个（2）方案一的费用是：86018+57012=22320（元）；方案二的费用是：86019+57011=22610（元）；方案三的费用是：86020+57010=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元【点评】此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数24如图，在abc中，a=90，b=60，ab=3，点d从点a以每秒1个单位长度的速度向点b运动（点d不与b重合），过点d作debc交ac于点e以de为直径作o，并在o内作内接矩形adfe，设点d的运动时间为t秒（1）用含t的代数式表示def的面积s；（2）当t为何值时，o与直线bc相切？【考点】切线的性质；矩形的性质；解直角三角形【专题】几何综合题【分析】（1）用t将ad和ae表示出来，利用三角形的面积计算方法列出关于t的函数关系式即可；（2）过点o作ogbc于g，过点d作dhbc于h，在dbh中利用解直角三角形的知识表示出dh和og，利用相切的定义求得t的值即可【解答】解：（1）debc，ade=b=60，在ade中，a=90，ad=1t=t，ae=，又四边形adfe是矩形，sdef=sade=（0t3），s=（0t3）；（2）过点o作ogbc于g，过点d作dhbc于h，debc，og=dh，dhb=90，在dbh中，b=60，bd=abad，ad=t，ab=3，dh=，og=，当og=时，o与bc相切，在ade中，a=90，ade=60，ad=t，de=2ad=2t，当时，o与直线bc相切【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25如图，在矩形纸片abcd中，ab=6，bc=8把bcd沿对角线bd折叠，使点c落在c处，bc交ad于点g；e、f分别是cd和bd上的点，线段ef交ad于点h，把fde沿ef折叠，使点d落在d处，点d恰好与点a重合（1）求证：abgcdg；（2）求tanabg的值；（3）求ef的长【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形【专题】压轴题；探究型【分析】（1）根据翻折变换的性