2018届高中数学第2章平面解析几何初步2.2.2直线与圆的位置关系课件11苏教版 .pptx

直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 直线方程的一般式为 2 圆的标准方程为 3 圆的一般方程 复习 圆心为 半径为 Ax By C 0 A B不同时为零 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 Dx Ey F 0 其中D2 E2 4F 0 圆心为半径为 a b r 问题 你知道直线和圆的位置关系有几种 二 新授讲解 1 直线与圆相离 相切 相交的定义 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的 即直线与圆没有公共点 只有一个公共点 有两个公共点时分别叫做直线和圆相离 相切 相交 思考 一条直线和一个圆 如果有公共点能不能多于两个呢 相离 相交 相切 切点 切线 割线 2 直线l和 O相切 2 用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系 来揭示圆和直线的位置关系 1 直线l和 O相离 3 直线l和 O相交 d r d r d r 直线与圆的位置关系的判断方法 则 一般地 已知直线Ax By C 0 A B不同时为零 和圆 x a 2 y b 2 r2 则圆心 a b 到此直线的距离为 直线与圆的位置关系判断方法1 几何方法 主要步骤 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d 作判断 当d r时 直线与圆相离 当d r时 直线与圆相切 当d r时 直线与圆相交 把直线方程化为一般式 利用圆的方程求出圆心和半径r 相交 相切 相离 d 5cm d 5cm d 5cm 练习 0cm 2 1 0 3 直线x 2y 1 0和圆x2 2x y2 y 1 0的位置是 相交 1 直线x y 2 0与圆x2 y2 2的位置关系为 相切 2 直线x y 2 0与圆 x 1 2 y 1 2 1的位置关系为 相离 练习 问 在平面直角坐标系中 怎样根据方程来判断直线与圆的位置关系呢 设直线l方程为 Ax By C 0 圆C的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0 例1 求直线4x 3y 40和圆x2 y2 100的公共点坐标 并判断它们的位置关系 联列方程 解二元二次方程组 每一组解对应着一个交点 两个公共点 一个公共点 没有公共点 直线与圆的位置关系的判断方法2 代数方法 主要步骤 将直线方程与圆的方程联立成方程组 利用消元法消去一个元后 得到关于另一个元的一元二次方程 求出其 的值 然后比较判别式 与0的大小关系作判断 若 0 方程组有两解 则直线与圆相交 反之也成立 问 过圆上一点的圆的切线有几条 过圆外一点的圆的切线有几条 例2 直线l过点A 1 4 且与圆 x 2 2 y 3 2 1相切 求直线l的方程 探究 自点A 1 4 作圆的切线 求切线方程 A 1 4 X Y O 即 解法一 当切线L垂直于X轴时 直线L X 1与圆相离 不满足条件 当直线L不垂直于X轴时 可设直线L的方程为 圆的切线方程 由于直线L与圆相切 所以方程组 如图 因为直线于圆相切 所以圆心 2 3 到直线L的距离等于圆的半径 故 因此 所以直线L的方程是 解得 解法2当直线L垂直于X轴时 直线L X 1与圆相离 不满足条件 当直线L不垂直X轴时 可设直线L的方程为 仅有一组解由方程组消去y 得关于x的一元二次方程 依题意 这个一元二次方程有两个等根 所以判别式 解得 因此 所求直线L的方程是 例2 直线l过点A 1 4 且与圆 x 2 2 y 3 2 1相切 求直线l的方程 注意 利用斜率研究直线时 要注意直线斜率不存在的情形 应通过检验 判断它是否符合题意 当点A的坐标为 2 2 或 1 1 时 结果有变化吗 几何法 代数法 1 求出交点坐标 再求两点距离 2 设而不解 根与系数关系 2 相交时弦长问题 知识小结 有两个公共点 方程组有两个不同实根 d r 0 有且只有一公共点 方程组有且只有一实根 d r 0 没有公共点 方程组无实根 d r 0 小结 1 判定直线与圆的位置关系的方法有两种 1 代数方法 由直线与圆的公共点的个数来判断 2