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2 1 6点到直线的距离 引入 P1 x1 y1 P2 x2 y2 B 3 2 A 1 3 C 6 1 D 2 4 x y O 如图 四边形ABCD为平行四边形 如何求其面积 引入 繁 1 点P x0 y0 到直线x a的距离 2 点P x0 y0 到直线y b的距离 a x0 b y0 问题 x y O P x0 y0 点P 1 2 到直线3x 2的距离为 2 点A 1 2 到直线l y 3的距离为 基础训练 5 如何求点P x0 y0 到直线Ax By C 0 A B 0 的距离 公式的探索 P x0 y0 x y O Q 公式的剖析 点P x0 y0 到直线Ax By C 0 A B 0 的距离公式 当A B 时 公式仍然适合 点P 1 2 到直线3x 2的距离为 点A 1 2 到直线l y 3的距离为 公式的剖析 点P x0 y0 到直线Ax By C 0的距离公式 当A B 时 公式仍然适合 直线方程须是一般式 例1 1 若点 4 0 到直线4x 3y a 0的距离为3 则a的取值为 2 动点P在直线x y 4 0上 O为原点 则OP的最小值为 a 1或a 31 3 点P在直线3x y 5 0上 点P到直线x y 1 0的距离为 则点P的坐标是 2 1 或 1 2 例2求两条平行直线3x 4y 8 0 3x 4y 2 0之间的距离 猜想 已知两条平行线直线l1 Ax By C1 0l2 Ax By C2 0 C1 C2 则l1与l2的距离为 证明 设P0 x0 y0 是直线l2上任意一点 则Ax0 By0 C2 0 得Ax0 By0 C2 点P0 x0 y0 到直线Ax By C1 0的距离 就是平行线l1和l2之间的距离 1 求两条平行线x 3y 4 0 x 3y 6 0之间的距离 练习 2 求两条平行线x 3y 4 0 2x 6y 9 0之间的距离 平行线间距离公式 一定要注意系数要相同 注意 例3建立适当的直角坐标系 证明 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 B O x y A 0 b C P x 0 E F D a 0 a 0 小结 1 点P x0 y0 到直线Ax By C 0 A B 0 的距离公式 2 已知两条平行线直线l1 Ax By C1 0l2 Ax By C2 0 C1 C2 则l1与l2的距离为 布置作业 交 课本P106习
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