2018届高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2.1抛物线及其标准方程课件2北师大版选修.pptx_第1页
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抛物线标准方程 1 抛物线是什么样的点的轨迹 2 抛物线的标准方程是怎样的 开口方向不同时 方程有什么变化 3 抛物线标准方程中的字母常数的几何意义是什么 学 习 要 点 问题1 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是什么 椭圆 0 e 1 双曲线 e 1 当e 1时 它又是什么曲线 动画演示 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的焦点 直线L叫做抛物线的准线 注意 定点F不在直线L上 抛物线的标准方程 问题2 根据抛物线的定义 你能求出抛物线的方程吗 你认为怎样建立坐标系恰当 设焦点F到准线l的距离为p p 0 以过点F 且垂直于l的直线为x轴 F到l的垂线段的中点为原点 建立直角坐标系 如图 x y o 则点F的坐标为 直线l的方程为 根据定义得 MF d 设点M x y 到直线l的距离为d d 代入点的坐标得 p 化简方程得 y2 2px 抛物线的标准方程 问题3 抛物线的标准方程中 p的几何意义是什么 抛物线的顶点在什么位置 焦点的坐标是多少 准线的方程是怎样的 在y2 8x中 焦点的坐标是多少 焦点到准线的距离是多少 y2 2px p 0 p 焦点到准线的距离 顶点 原点 0 0 焦点 准线 y2 8x中 2p 8 焦点坐标 2 0 焦点到准线的距离p 4 准线方程 x 2 抛物线的标准方程 问题4 如果抛物线的开口向左 方程又是怎样的呢 如果开口向上 下 焦点放在y轴上 方程又会是怎样 y2 2px p 0 几种不同位置的抛物线的标准方程 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 焦点坐标 准线方程 标准方程 焦点到准线的距离为p 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点是F 0 2 求它的标准方程 例2 根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是 3 焦点到准线的距离是2 例3 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 课时小结 1 抛物线的定义 平面内到定点F和到定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 课时小结 2 抛物线的标准方程 y2 2px p 0 p 焦点到准线的距离 顶点 原点 0 0 焦点 准线 1 求过点A 3 2 的抛
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