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双曲线及其标准方程 生活中的双曲线 两个同心圆分别以为圆心 每组同心圆的半径依次是1 2 3 按逐次 加1 的次序依增 用分别表示圆心为的圆的半径 图中靠近的黑点 是满足的两圆的交点 图中靠近的黑点 是满足的两圆的交点 图中任一黑点满足 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值 等于定值2a的点的轨迹叫做双曲线 大于0且小于 F1F2 双曲线的定义 常数为2a 0 a c 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 差的绝对值 双曲线的一支 1 到F1 3 0 F2 3 0 的距离的差的绝对值为4的点的轨迹 2 到F1 3 0 F2 3 0 的距离的差的绝对值为6的点的轨迹 3 到F1 3 0 F2 3 0 的距离的差的绝对值为8的点的轨迹 思考2 判断满足下列条件的点的轨迹是否是双曲线 是 不是 不是 小结 平面内动点M与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于定值2a 双曲线 两条射线 不存在 求双曲线方程应如何建立直角坐标系呢 双曲线标准方程的推导 焦点在x轴 焦点在y轴 设M x y 是双曲线上的任意一点 双曲线的焦距为2c c 0 F1 c 0 F2 c 0 常数为2a 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 1 建系 2 设点 3 列式 标准方程的推导 4 化简 焦点在y轴上的双曲线的标准方程 双曲线标准方程的比较 焦点F1 c 0 F2 c 0 焦点F1 0 c F2 0 c c2 a2 b2 x2与y2谁的系数为正 焦点则在相应的轴上 填表 口答 在x轴上 在y轴上 即时训练 例1已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点M到F1 F2的距离的差的绝对值等于8 求双曲线的标准方程 c 5 2a 8 a 4 b2 c2 a2 52 42 9 所以所求双曲线的标准方程为 基础训练 例1 已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点M到F1 F2的距离的差的绝对值等于8 求双曲线的标准方程 与例1的联系和区别 基础训练 变式1已知双曲线的焦距为10 双曲线上一点M到两焦点F1 F2的距离的差的绝对值等于8 求双曲线的标准方程 双曲线的焦点可能在x轴上 也可能在y轴上 答案 例1 已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点M到F1 F2的距离的差的绝对值等于8 求双曲线的标准方程 变式2 已知点M x y 与点F1 5 0 的距离比它与点F2 5 0 的距离大8 试求点M的轨迹方程 答案 点M的轨迹是双曲线的右支 与例1的联系和区别 基础训练 例2已知双曲线的焦点为F1 0 6 F2 0 6 且双曲线过点A 5 6 求双曲线的标准方程 自主探究 例2已知双曲线的焦点为F1 0 6 F2 0 6 且双曲线过点A 5 6 求双曲线的标准方程 自主探究 例2已知双曲线的焦点为F1 0 6 F2 0 6 且双曲线
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