2018届高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件9.pptx

椭圆的标准方程 求动点轨迹方程的一般步骤 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任意一点M的坐标 2 写出适合条件P M 3 用坐标表示条件P M 列出方程 4 化方程为最简形式 5 证明已化简后的方程为所求方程 可以省略不写 如有特殊情况 可以适当予以说明 坐标法 一 课题引入 年 月 日 时 分 天宫一号成功发射 浩瀚太空迎来第一座 中国宫 在这个秋天的夜晚 我们目睹了中国人飞天梦想的又一次勇敢起航 见证了中华民族航天史上的又一次壮美腾飞 在我们实际生活中 同学们见过椭圆吗 能举出一些实例吗 想一想 生活中的椭圆 如何精确地设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢 生活中的椭圆 椭圆的画法 请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部 并将两脚固定 用笔绷紧细绳在纸上移动 观察画出的轨迹是什么曲线 动手实验 观察 1 在画椭圆的过程中 圆规两脚末端的位置是固定的还是运动的 2 在画椭圆的过程中 绳子的长度变了没有 说明了什么 3 在画椭圆的过程中 绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系 F1 F2 结合实验以及 圆的定义 思考讨论一下应该如何定义椭圆 它应该包含几个要素 1 在平面内 2 到两定点F1 F2的距离的和等于定长2a 3 定长2a F1F2 反思 1 椭圆定义 平面内与两个定点的距离和等于常数 大于 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 二 讲授新课 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 方案一 2 求椭圆的方程 解 取过焦点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 设M x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距2c c 0 M与F1和F2的距离的和等于正常数2a 2a 2c 则F1 F2的坐标分别是 c 0 c 0 问题 下面怎样化简 由椭圆的定义得 限制条件 代入坐标 两边除以得 由椭圆定义可知 如果椭圆的焦点在y轴上 那么椭圆的标准方程又是怎样的呢 方案二 合作探究 如果椭圆的焦点在y轴上 调换x y轴 如图所示 焦点则变成只要将方程中的调换 即可得 p 0 也是椭圆的标准方程 总体印象 对称 简洁 像 直线方程的截距式 焦点在y轴 焦点在x轴 3 椭圆的标准方程 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定义 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 例1 求满足下列条件的椭圆的标准方程 三 课堂典例讲练 1 两焦点的坐标分别是 3 0 3 0 椭圆上一点P到两焦点距离之和等于8 2 两焦点的坐标分别是 0 4 0 4 且椭圆经过点P 1 两焦点的坐标分别是 3 0 3 0 椭圆上一点P到两焦点距离之和等于8 解 因为椭圆的焦点在X轴上 所以可设它的方程为 2a 8 2c 6 即a 4 c 3 故b2 a2 c2 42 32 7 所以椭圆的标准方程为 2 两焦点的坐标分别是 0 4 0 4 且椭圆经过点P 思考 求经过两点的椭圆的标准方程 例2 已知B C是两个定点 BC 6 且 ABC的周长等于16 求这个三角形顶点A的轨迹方程 分析 在解析几何里 求符合某种条件的点的轨迹方程 要建立适当的坐标系 为选择适当的坐标系 常常需要画出草图 解 建立如图坐标系 使x轴经过点B C 原点O与BC的中点重合 BC 6 AB AC 16 6 10 但当点A在直线BC上 即y 0时 A B C三点不能构成三角形 所以点A的轨迹方程是 所以点A的轨迹是椭圆 O X Y B C A 经画图分析 点A的轨迹是椭圆 2c 6 2a 16 6 10 c 3 a 5 练习1 下列方程哪些表示椭圆 若是 则判定其焦点在何轴 并指明 写出焦点坐标 练习2 动点P到两个定点F1 4 0 F2 4 0 的距离之和为8 则P点的轨迹为 A椭圆B线段F1F2C直线F1F2D不能确定 B 练习3 求适合下列条件的椭圆的标准方程 2 焦点为F1 0 3 F2 0 3 且a 5 1 a b 1 焦点在x轴上 3 两个焦点分别是F1 2 0 F2 2 0 且过P 2 3 点 4 经过点P 2 0 和Q 0 3 练习4 若方程4x2 ky2 1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆 求k的取值范围 解 由4x2 ky2 1