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3 3 3函数的最大 小 值与导数 教学课件 一是利用函数性质二是利用不等式三今天学习利用导数 求函数最值的一般方法 函数最值问题 最小值是f b 函数y f x 在区间 a b 上 最大值是f a 单调函数的最大值和最小值容易被找到 观察右边一个定义在区间 a b 上的函数y f x 的图象 你能找出函数y f x 在区间 a b 上的最大值 最小值吗 发现图中 是极小值 是极大值 在区间上的函数的最大值是 最小值是 f x1 f x3 f x2 f b f x3 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下 怎样才能判断出f x3 是最小值 而f b 是最大值呢 2 和端点比较 将y f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个最小值 f x 在闭区间 a b 上的最值 1 找极值点 求f x 在区间 a b 内极值 极大值或极小值 表格法 如果在区间 a b 上的函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 那么它必有最大值和最小值 例1求函数的最值 求函数的最值时 应注意以下几点 1 函数的极值是在局部范围内讨论问题 是一个局部概念 而函数的最值是对整个定义域而言 是在整体范围内讨论问题 是一个整体性的概念 2 闭区间 a b 上的连续函数一定有最值 开区间 a b 内的可导函数不一定有最值 但若有唯一的极值 则此极值必是函数的最值 3 函数在其定义区间上的最大值 最小值最多各有一个 而函数的极值可能不止一个 也可能没有一个 例2 若函数的最大值为3 最小值为 29 求a b的值 解 令得x 0 x 4 舍去 当x变化时 f x 的变化情况如下表 由表知 当x 0时 f x 取得最大值b 故b 3 又f 1 f 2 9a 0 所以f x 的最小值为f 2 16a 3 29 故a 2 例3 已知a为常数 求函数最大值 小结 求函数y f x 在 a b 内的极值 极大值与极小值 将函数y f x 的各极值与f a f b 即端点的函数值 作比较 其中最大的一个
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