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文档简介

瞬时变化率 导数 问题情境 2 画出曲线y x2在x 2处的切线 3 你能画出曲线y x3在x 2处的切线么 1 画出曲线x2 y2 1在x 处的切线 放大 1 如何精确地刻画曲线上某一点的变化趋势 学生活动 2 观察 点P附近的曲线 随着图形放大 从线的弯曲程度上看 你能看到了怎样的现象 3 我们是用什么来刻画直线上升或下降的变化趋势的 如图 直线l1 l2为经过曲线上一点P的两条直线 2 在点P附近能作出一条比l1 l2更加逼近曲线的直线l3吗 3 在点P附近还能作出比l1 l2 l3更加逼近曲线的直线吗 学生活动 O 1 试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线 如图 设Q为曲线C上不同于P的一点 直线PQ称为曲线的割线 随着点Q沿曲线C向点P运动 割线PQ在点P附近逼近曲线C 当 直线l 这条直线l也称为曲线在点P处的切线 这种方法叫割线逼近切线 点Q无限逼近点P时 直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的 建构数学 Q Q y x O y f x x x0 x0 x P Q f x0 x f x0 切线 割线 P x0 f x0 Q x0 x f x0 x y f x M 即 y 数学运用 例 已知f x x2 求曲线y f x 在x 2处的切线方程 恍然大悟 求曲线y x3在x 2处的切线方程 课堂小结 1 通过本节课的学习 你学到了哪些知识 曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线 则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映 2 通过本节课的学习 你学到了哪些思想方法 即区间长度趋向于0 令横坐标无限接近 函数在区间 xP xQ 上的平均变化率 P点处的瞬时变化率 导数 课堂反馈 2 用割线逼近切线的方法 求曲线在x 1处切线的方程 欧几里得 几何学之父 欧氏定义 与圆只有一个交点的直线是圆的切线 阿波罗尼奥斯 解析几何之王 阿氏定义 圆锥曲线的切线为与圆锥曲线有一公共点且全在圆锥曲线之外的直线 P 笛沙格 他的著作中把切线明确地看成割线的极限 在点P处最逼近曲线的直线 这种定义为牛顿和莱布尼兹创建微积分理论提供了思
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