2018届高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1_2充分条件与必要条件课件7北师大版选修.pptx

2充分条件与必要条件 学习目标 1 理解充分条件 必要条件 充要条件的意义 2 能判断所给的条件是充分条件还是必要条件 会判断和证明所给的条件是充要条件 课堂互动讲练 知能优化训练 2充分条件与必要条件 课前自主学案 课前自主学案 1 判断一个语句是不是命题的要素 第一是 第二是 2 若p 则q 这种形式的命题 命题中的p叫作 q叫作 3 四种命题的真假性之间的关系 1 两个命题互为逆否命题 它们有 的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性 关系 陈述句 可以判断真假 条件 结论 相同 没有 1 充分条件和必要条件的概念 2 充要条件 3 我们常用 来表达充要条件 p是q的充要条件也可说成 p成立 q成立 如果p q互为充要条件 我们通常称命题p和命题q是两个 的命题 当且仅当 当且仅当 相互等价 1 如何理解充分条件和必要条件 提示 充分条件是使某一结论成立应该具备的条件 当具备此条件就可得此结论 或要使此结论成立 只要具备条件就足够了 必要条件可从命题等价性理解 q是p的必要条件意味着若q不成立 则p不成立 即q是p成立的必不可少的条件 2 若p是q的充分条件 那么p唯一吗 提示 不唯一 如x 3是x 0的充分条件 x 5 x 10等也都是x 0的充分条件 3 p是q的充要条件与p的充要条件是q有什么区别 提示 p是q的充要条件指的是p q是充分性 p的充要条件是q中 q p是充分性 课堂互动讲练 1 判断p是q的什么条件 其实质是判断p q及q p两命题的正确性 若p q为真且q p为假 则p是q的充分不必要条件 若p q为假而q p为真 则p是q的必要不充分条件 若p q与q p均为真 则p是q的充要条件 若p q及q p均不正确 则p是q的既不充分也不必要条件 2 当不易判断p q的真假时 可从集合的角度入手考虑 首先建立与p q相应的集合 即p A x p x q B x q x 思路点拨 名师点评 解决该类问题应从两个方面考虑 一是明确哪个是条件 哪个是结论 二是要看是由条件推出结论 还是由结论推出条件 然后用充分不必要 必要不充分 充要条件的定义证明 证明p是q的充要条件 分两步 1 充分性 把p当作已知条件 结合命题的前提条件 推出q 2 必要性 把q当作已知条件 结合命题的前提条件 推出p 综上得p是q的充要条件 求证 一元二次方程ax2 bx c 0有一正根和一负根的充要条件是ac 0 名师点评 在具体解题时需注意若推出 关系成立 需严格证明 若推出 关系不成立 可举反例说明 变式训练2设x y R 求证 x y x y 成立的充要条件是xy 0 证明 充分性 如果xy 0 则有xy 0和xy 0两种情况 当xy 0时 不妨设x 0 则 x y y x y y 等式成立 当xy 0时 即x 0 y 0或x0 y 0时 x y x y x y x y 等式成立 当x 0 y 0时 x y x y x y x y 等式成立 总之 当xy 0时 x y x y 成立 必要性 若 x y x y 且x y R 得 x y 2 x y 2 即x2 2xy y2 x2 y2 2 x y xy xy xy 0 综上可知 xy 0是等式 x y x y 成立的充要条件 根据充分条件 必要条件 充要条件求参数的取值范围时 主要根据充分条件 必要条件 充要条件与集合间的关系 将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系 然后建立关于参数的不等式 组 进行求解 1 是否存在实数m 使2x m 0是x2 2x 3 0的充分条件 2 是否存在实数m 使2x m 0是x2 2x 3 0的必要条件 思路点拨 解答本题可先解出每一个不等式所对应的集合 然后根据集合间的包含关系 求出满足条件的m的值 名师点评 本题将充分条件 必要条件的问题 转换为集合之间的包含关系问题 体现了转化与化归的思想 在确定A B后 有时需要对A是否非空进行讨论 体现了分类讨论的思想 1 要判断充分条件 必要条件 就是要利用已有知识 借助代数推理的方法 看由p能否推出q 且由q能否推出p 2 一个结论成立的充分条件可以不止一个 必要条件也可以不止一个 3 有关充要条件的证明问题 既要证明充分性 又要证明必要性 并且要分清条件和结论 注意哪步是充分性 哪步是必要性 4 常用的充要条件的判断方法 1 定义法 直接利用充要条件的定义进行判断 2 等价法 p q 表示p等价于q 等价命题可以进行转换 当我们要证明p成立时 就可以证明q成立 应注意 原命题 逆否命题 否命题 逆命题 只是等价形式之一 对于条件或结