2018届高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1四种命题课件1苏教版.pptx

四种命题 1 能够判断真假的语句叫做命题 练 下列语句中哪些是命题 空集是任何非空集合的真子集 三角函数是周期函数吗 若x R 则x2 4x 7 0 指数函数的图象真漂亮 答案 疑问句 祈使句不可判断真假 不是命题 2 一般地 我们用p和q分别表示原命题的条件和结论 用 p和 q分别表示p和q的否定 下列四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件与结论之间分别有什么关系 1 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 2 如果两个三角形的面积相等 那么它们全等 3 如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等 4 如果两个三角形面积不相等 那么它们不全等 可以看到 它们的条件和结论互换了 思考分支 命题 1 和命题 2 的条件和结论的内在联系 1 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 2 如果两个三角形的面积相等 那么它们全等 3 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题 另一个命题叫做原命题的逆命题 原命题 若x2 1 则x 1 逆命题 若x 1 则x2 1 如果原命题为 若p 则q 那么它的逆命题为 若q 则p 例 思考分支 命题 1 和命题 3 的条件和结论的内在联系 1 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 3 如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等 3 对于命题 1 3 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 我们把这样的两个命题叫做互否命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 原命题 若x2 1 则x 1 否命题 若x2 1 则x 1 例 1 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 4 如果两个三角形面积不相等 那么它们不全等 思考分支 命题 1 和命题 4 的条件和结论的内在联系 3 对于命题 1 4 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆否命题 原命题 若x2 1 则x 1 逆否命题 若x 1 则x2 1 例 下列四个命题中 命题 2 与命题 3 4 的条件与结论之间分别有什么关系 2 如果两个三角形的面积相等 那么它们全等 3 如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等 4 如果两个三角形面积不相等 那么它们不全等 命题 2 与命题 3 互为逆否命题 命题 2 与命题 4 互为否命题 下列四个命题中 命题 3 与命题 4 的条件与结论之间分别有什么关系 3 如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等 4 如果两个三角形面积不相等 那么它们不全等 命题 3 与命题 4 互为逆命题 设 若p 则q 是原命题 那么 若q 则p 是原命题的逆命题 4 四种命题及其形式 总结 5 四种命题之间的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否 互为逆否 例1 若原命题是 同位角相等 两直线平行 请写出它的逆命题 否命题 逆否命题 逆否命题 两直线不平行 同位角不相等 逆命题 两直线平行 同位角相等 否命题 同位角不相等 两直线不平行 例2 把下列命题改写成 若p则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题与逆否命题 同时指出它们的真假 1 对顶角相等 2 四条边相等的四边形是正方形 3 个全等的三角形的三边对应相等 原命题 若两个角是对顶角 则这两个角相等 逆命题 若两个角相等 则这两个角是对顶角 否命题 若两个角不是对顶角 则这两个角不相等 逆否命题 若两个角不相等 则这两个角不是对顶角 1 真命题 假命题 真命题 假命题 原命题 若一个四边形四边相等 则它是正方形 逆命题 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 否命题 若一个四边形四边不相等 则它不是正方形 逆否命题 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不相等 2 假命题 真命题 假命题 真命题 原命题 若两个三角形全等 则这两个三角形的三边对应相等 逆命题 若两个三角形的三边对应相等 则这两个三角形全等 否命题 若两个三角形不全等 则两个三角形不是三边对应相等 逆否命题 若两个三角形不是三边对应相等 则这两个三角形不全等 真命题 真命题 真命题 真命题 3 6 四种命题之间的真假关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否同真同假 互为逆否同真同假 例3 设原命题是 当c 0时 若a b 则ac bc 写出它的逆命题 否命题 逆否命题 并分别判断它们的真假 解 逆命题 当c 0时 若ac bc 则a b 否命题 当c 0时 若a b 则ac bc 逆否命题 当c 0时 若ac bc 则a b 真 真 真 分析 当c 0时 是大前提 写其它命题时应该保留 原命题的条件是 a b 结论是 ac bc 练习 判断下列说法