【创新设计】高考数学一轮复习（基础+提升）第5篇 第4讲 数列求和精品课时训练 北师大版(1).doc

第4讲数列求和基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为sn，则数列的前10项的和为 ()a120b70c75d100解析因为n2，所以的前10项和为10375.答案c2若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()a2nn21b2n1n21c2n1n22d2nn2解析sn2n12n2.答案c3数列an的前n项和为sn，已知sn1234(1)n1n，则s17()a9b8c17d16解析s171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.答案a4(2014西安模拟)已知数列an满足a11，an1an2n(nn)，则s2 012()a22 0121b321 0063c321 0061d321 0052解析a11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，s2 012a1a2a3a4a5a6a2 011a2 012(a1a3a5a2 011)(a2a4a6a2 012)321 0063.故选b答案b5(2014杭州模拟)已知函数f(x)x22bx过(1,2)点，若数列的前n项和为sn，则s2 012的值为 ()a.bc.d解析由已知得b，f(n)n2n，s2 01211.答案d二、填空题6在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.解析设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n17(2013山西晋中名校联合测试)在数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记sn为an的前n项和，则s2 013_.解析由a11，an1(1)n(an1)可得a11，a22，a31，a40，该数列是周期为4的数列，所以s2 013503(a1a2a3a4)a2 013503 (2)1 1 005.答案1 0058(2014武汉模拟)等比数列an的前n项和sn2n1，则aaa_.解析当n1时，a1s11，当n2时，ansnsn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式an2n1，a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案(4n1)三、解答题9(2013江西卷)正项数列an满足：a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和tn.解(1)由a(2n1)an2n0得(an2n)(an1)0，由于an是正项数列，则an2n.(2)由(1)知an2n，故bn，tn.10(2013上饶模拟)已知数列an的前n项和为sn，且sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)记sna13a2(2n1)an，求sn.解(1)sn2an2，当n2时，ansnsn12an2(2an12)，即an2an2an1，an0，2(n2，nn)a1s1，a12a12，即a12.数列an是以2为首项，2为公比的等比数列an2n.(2)sna13a2(2n1)an12322523(2n1)2n，2sn122323(2n3)2n(2n1)2n1，得sn12(22222322n)(2n1)2n1，即sn12(23242n1)(2n1)2n1sn(2n3)2n16.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014西安模拟)数列an满足anan1(nn)，且a11，sn是数列an的前n项和，则s21()a.b6c10d11解析依题意得anan1an1an2，则an2an，即数列an中的奇数项、偶数项分别相等，则a21a11，s21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016，故选b答案b2(2014长沙模拟)已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()a100b0c100d10 200解析若n为偶数，则anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1)，为首项为a25，公差为4的等差数列；若n为奇数，则anf(n)f(n1)n2(n1)22n1，为首项为a13，公差为4的等差数列所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)503450(5)4100.答案a二、填空题3设f(x)，利用倒序相加法，可求得fff的值为_解析当x1x21时，f(x1)f(x2)1.设sfff，倒序相加有2sff10，即s5.答案5三、解答题4(2014南昌模拟)在数列an中，a15，a22，记a(n)a1a2an，b(n)a2a3an1，c(n)a3a4an2(nn)，若对于任意nn，a(n)，b(n)，c(n)成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列|an|的前n项和解(1)根据题意a(n)，b(n)，c(n)成等差数列，a(n)c