1.3.1且（and）

人教A版高中数学选修2 1 2018年6月第13次印刷 第一章 1 3 1且 and 主讲教师 周冬梅单位 攀枝花市大河中学 1 教学目标 1 知识与技能目标 1 了解逻辑联结词 且 的含义 2 能用 且 正确表述相关的数学内容2 过程与方法目标 在观察 思考 解题中 注重培养学生思维的严密性 3 情感态度价值观目标 激发学生的学习热情 培养严谨的学习态度 培养积极进取的精神 1 教学重点 了解逻辑联结词 且 的含义 并且能正确表述相关内容 掌握 p q 真假2 教学难点 正确理解命题 p q 真假的规定和判定 在数学中常常要使用逻辑联结词 或 且 非 它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的 下面我们就介绍数学中使用联结词 且 联结命题时的含义与用法 为了叙述简便 今后常用小写字母p q r s 表示命题 数学中的 且 同于语文中的 而且 例如 牛顿不仅是数学家而且是物理学家 在数学中不过是把句子拆开了 并赋予了一些符号 如下 p 牛顿是数学家 q 牛顿是物理学家p q 牛顿不仅是数学家而且是物理学家 探究新知 1 3 1且 and 下列三个命题间有什么关系 1 12能被3整除 2 12能被4整除 3 12能被3整除且能被4整除 1 问题1 命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 且 联结得到的新命题 定义 一般地 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p且q 例1 请将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 P 菱形对角线互相平分 q 菱形对角线互相垂直 2 P 等腰三角形两腰相等 q 等腰三角形三条中线相等 解 p q 菱形对角线互相平分且垂直 解 p q 等腰三角形两边相等且三条中线相等 解 p q 6是奇数且是素数 3 P 6是奇数 q 6是素数 4 P 是奇函数 q 是减函数 解 p q 是奇函数且是减函数 假命题 真命题 假命题 假命题 填空 一般地 我们规定 当p q都是真命题时 p q是 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q是 一句话概括 真命题 假命题 命题p q的真假判断方法 假 假 假 真 全真为真 一假即假 真值表 例2 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 3 p 函数是奇函数 q 函数是周期函数 例2 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 解 1 p q 平行平行四边形的对角线互相平分且相等 由于p是真命题 q是假命题 p q所以是假命题 2 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 解 2 p q 35是15的倍数且是7的倍数 由于p是假命题 q是真命题 p q所以是假命题 3 p 函数是奇函数 q 函数是周期函数 解 由于p是真命题 q是真命题 p q所以是真命题 3 p q 函数是奇函数且是周期函数 有些命题如含有 和 与 既 又 等词的命题能用 且 改写成 p q 的形式 例2 用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断它们的真假 1 1既是奇数 又是素数 2 2和3都是素数 解 1 1是奇数且是素数 假命题 真命题 2 2是素数且3是素数 练习 教材P18练习 1A组 第1题的 2 4 第2题的 1 判断下列命题的真假 解 1 p 12是48的约数 q 12是36的约数因为p是真命题 q也是真命题 p q是真命题 所以原命题是真命题 判断下列命题的真假 解 2 p 矩形的对角线互相垂直q 矩形的对角线互相平分 因为p是假命题 q是真命题 p q是假命题 所以原命题是假命题 习题1 2A组1 2 4 2 3 且2 2 3 是假命题 4 2是偶数且3不是素数是假命题2 1 真命题 1 逻辑联结词 且 的含义 2 含有逻辑联结词 且 的真假判定方法 当p q都是真命题时 是真命题 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 是假命题 3 复合命题的真假可用如下真值表来表示 假 假 假 假 真 假 假 假 真 真 真 真 p q q p 1 习题1 3 P18B组 2 4 2 点金 谢谢 用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断其真假 1 p 三角形三条中线相等 q 三角形三