数学1谢志滔35号.doc

2012中考命题解析第一类2012中考新题型解析一、选择题1、对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为：A B C D【解析】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法. 根据得到.因为所以解得，经检验是原分式方程的解【答案】A2、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文，.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为A. 4，6，1，7 B. 4，1，6，7 C.6，4，1，7 D.1，6，4，7【解析】根据对应关系，4d=28可以求得d=7;代入2c+3d=23得c=1;在代入2b+c=9得b=4;代入a+2b=14得a=6.【答案】C. 二、填空题1、将4个数a、b、c、d排成两行、两列，两边各加一条竖线段记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做二阶行列式，若=8，则x=_.【解析】由题目中所提供的条件，把问题转化为完全平方公式及方程，通过解方程求未知数的值.由题意得，（x+1）2-(1-x)2=8,整理，得4x=8，所以x=2.【答案】22、新定义：a，b为一次函数yaxb(a0，a，b为实数)的“关联数”若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1的解为_【解析】本题属于常见的“新定义”题型。根据题目的信息得，所以.原方程可以化为1，所以，所以，所以x3。经检验，x3是原分式方程的解.【答案】x3三、解答题1、联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心.应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=，求APB的度数.探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.【解析】应用：先根据准外心的概念可知，等边三角形的准外心位置应分三种不同的情况来分析：PB=PC；PA=PC；PA=PB，经过计算按来确定哪种情况符合题意，然后在符合题意的条件下求出APB的度数；探究：先根据准外心的概念可知，直角三角形的准外心位置应分三种不同的情况来分析：PB=PC；PA=PC；PA=PB，经过计算按来确定哪种情况符合题意，然后在符合题意的条件下求出AP的长.【答案】应用：解：若PB=PC，连结PB，则PCB=PBC. CD为等边三角形的高. AD=BD，PCB=30， PBD=PBC=30，PD=DB=AB.与已知PD=AB矛盾，PBPC.若PA=PC，连结PA，同理可得PAPC.若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，ADB=60.故APB=90.探究：解：若PB=PC，设PA=x，则x=，即PA=.若PA=PC，则PA=2.若PA=PB，由图知，在RtPAB中，不可能，故PA=2或.2、规律是数学研究的重要内容之一初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a用整数n表示的式子；(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)下面对函数的某种数值变化规律进行初步研究：012345.01491625.1357911.由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5.请回答：当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？【解析】本题考查了学生的观察能力。（1）n使任意整数，偶数是能被2整除的数，则偶数可以表示为2n，因为偶数与奇数相差一，所以奇数可以表示为2n+1。（2）根据有理数是分数与整数的统称，而所有整数都可以表示为分数的形式，据此可以得到答案。（3）根据图表计算出相应的数值后即可以看出y随x的变化而变化的规律。【答案】略3（1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数的解析式； y随x变化的部分数值规律如下表：x-10123y03430 有序数对、满足； 已知函数的图象的一部分（如图） (2)直接写出二次函数的三个性质【解析】本题考查了待定系数法求函数的解析式。（1）题目所给三个条件中可以找出二次函数的图像经过的三个点，从而列方程解出a、b、c的值；（2）可以写出二次函数的开口方向，对称轴具有最大值还是最小值。【答案】略第二类2012中考压轴题解析一、选择题1、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】A.米 B.12米 C.米 D10米【解析】【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。延长AC交BF延长线于E点，则CFE=30。作CEBD于E，在RtCFE中，CFE=30，CF=4，CE=2，EF=4cos30=2，在RtCED中，CE=2，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，DE=4。BD=BF+EF+ED=12+2。DCEDAB，且CE：DE=1：2，在RtABD中，AB=BD=。【答案】A2、如图，已知：MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2. A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=l，则A6B6A7 的边长为【 】 A6 B12 C32 D64【解析】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。如图，A1B1A2是等边三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60。2=120。MON=30，1=18012030=30。又3=60，5=1806030=90。MON=1=30，OA1=A1B1=1。A2B1=1。A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60。4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3。1=6=7=30，5=8=90。A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。以此类推：A6B6=32B1A2=32，即A6B6A7 的边长为32。故选C。【答案】C。二填空题、APBC1、如图，在ABC中，ABC60，点P是ABC内的一点，且APBBPCCPA，且PA8，PC6，则PB_【解析】本题考查了相似三角形的性质。APBBPCCPA360，APBBPCCPAAPBBPCCPA120，PCBPBC60又ABCABPPBC60，PCBABPPABPBC，即，PB【答案】2、已知实数ab，且满足(a1)233(a1)，3(b1)3(b1)2，则的值为_【解析】a、b是关于x的方程(x1)23(x1)30的两个根，整理此方程，得x 25x10，2540，ab5，ab1，故a、b均为负数 ，23三、解答题1、如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如图，是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由【解析】（1）因为抛物线的顶点必在它与x轴两个交点连线段的中垂线上，所以“抛物线三角形”一定是等腰三角形.（2）由条件得抛物线的顶点在第一象限，用b的代数式表示出顶点坐标，当“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，顶点的横纵坐标相等，列出方程求出b.（3）由题意若存在，则OAB为等边三角形，同（2）的办法求出.求出A、B两点坐标后得到C、D两点坐标，再由待定系数法求解.【答案】解：（1）等腰（2）抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点满足（3）存在如图，作与关于原点中心对称，则四边形为平行四边形当时，平行四边形为矩形又，为等边三角形作，垂足为，设过点三点的抛物线，则解之，得所求抛物线的表达式为2、如图，A、B是O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A,B重合），我们称APB是O上关于A、B的滑动角.（1）已知APB是O上关于A、B的滑动角.若AB是O的直径，则APB= ；若O的半径是1，AB=，求APB的度数.（2）已知O2是O1外一点，以O2为圆心做一个圆与O1相交于A、B两点，APB是O1上关于A、B的滑动角，直线PA、PB分别交O2于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索APB与MAN、ANB之间的数量关系.解析：题目中的滑动角就是弦AB所对的圆周角，则APB=AOB,求得角度；答案：（1）AB是O的直径，APB=900.图1图2 OA=OB=1, AB=OA2+OB2=1+1=2=AB2AOB是直角三角形AOB=900.APB=A