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22.2二次函数与一元二次方程 田晓博【教学目标】知识与技能： 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。过程与方法：通过观察二次函数图像与 x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。情感、态度与价值观：培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义。【教学重点】： 利用二次函数图像求一元二次方程的根。【教学难点】： 一元二次方程根的情况和二次函数图像与x轴位置关系之间的联系。【教学准备】：多媒体课件、作图工具【教学方法】：提问，讨论，总结。【教学过程】一、师生互动、课堂探究1探究（1）教材P43问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2.考虑以下问题：球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？球从飞出到落地需要多少时间？学生交流讨论 求解方法与结论。归纳二次函数与一元二次方程有如下关系：1、函数y=ax2+bx+c，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。以上关系，反过来也成立。课堂练习：如图, 设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5来描述，求水流的落地点D到A的距离是多少？由学生板书解题过程。2二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系学生讨论观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？二、归纳一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：如果抛物线y=与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。三、课堂练习：根据本节课的内容选5个题进行检测，检查学生掌握的程度。针对存在的问题小组进行评讲，老师总结评价。四、课时小结：一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：如果抛物线y=与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。五、布置作业：课本P47习题22.2教学反思： 本节课要求学生在熟悉解一元二次方程以及二次函数图像的基础上，进一步研究二次函数与一元二次方程之间的联系，重
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