二次根式（第一课时） (3).doc

二次根式(第一课时） 教学目标知识与技能1知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题；2熟记二次根式的性质，并能灵活应用；过程与方法通过二次根式的概念和性质的学习，培养逻辑思维能力；情感态度价值观1经历“将现实问题符号化”的过程，发展应用的意识；2通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。教学重点和难点重点：(1)二次根式的意义；(2)二次根式中字母的取值范围；难点：确定二次根式中字母的取值范围。教学方法启发式、讲练结合课时安排1课时教学过程设计一、引入1什么叫平方根、算术平方根？2用带有根号的式子填空，看看写出的式子有什么特点：（1）如图21.1-1，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm；（2）面积为S的正方形的边长为 ；（3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为 m（取3.14）；（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= 。让学生先思考，然后回答这些问题，引导学生总结它们的被开方数都大于或等于零。 答案：1. 如果x2=a，那么a叫做x的二次幂，x叫做a的平方根x可以取任意数，a可以取正数或0(非负数) ；当x为正时，x叫做a的算术平方根。2. ，.二、新课讲解1二次根式的概念在上面的问题中，结果分别是，它们都表示一些正数的算术平方根。我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根。因此，开平方时，被开方数只能是正数和0。一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“” 称为二次根号。通过引入中提到的问题，教师引导学生利用算术平方根的知识认识“二次根式”的概念。对于请同学们讨论应注意的问题，引导学生总结：（1） 式子只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。 （2）是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。 例1 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：（1）； （2）； （3）； （4）分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义. 即： 只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。解：（1）由2a+30，得。（2）由，得3a-10，解得。（3）由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数。(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0。例2 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由，得当时，在实数范围内有意义。首先让学生自己做，然后订正答案，使学生通过练习理解二次根式成立的条件。师：思考当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？利用思考题再次强调：要保证二次根式有意义就要使根号下的数大于等于0。2二次根式的性质（1）由以上的学习，我们可以看到，当a0时，表示a的算术平方根，因此0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0。这就是说，这是由二次根式的定义得出的一个性质。（2）根据算术平方根的意义填空： ； ； ； ；师：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数。因此有4。同理，分别是2，0的算术平方根，因此有2，0。一般地，于是，我们得到了二次根式的另一个性质。讲解此性质时引导学生这样来考虑：就是一个非负数a的算术平方根，将符号“”看作开平方求算术平方根的运算，( )2看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有。这里需要注意的是公式成立的条件是a0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？ 例3 计算：（1） （2）解：（1）（2）这里用到了这个结论。（3）请计算下面的题： ； ； ； ；解：2，0.1，0.一般地，根据算术平方根的意义，这是二次根式的第三个性质。由二次根式的第二个性质，我们很容易就可以得到这个性质，所以可以不做细致的讲解。例4 化简（1）； （2）.解：（1）；（2）.回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，ab，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。三、小结 (引导学生做出本节课学习内容小结)1式子叫做二次根