九年级 比例线段与相似三角形 讲.doc

中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科教师辅导讲义课 题比例线段与相似三角形教学目标1、理解比例线段的概念2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法。3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题。4、相似三角形的定义及其运用重点、难点重点：比例线段及其性质的应用，相似三角形及其定义的应用难点：应用比例的基本性质进行比例变形。考点及考试要求考查比例的性质，求线段的比、面积的比，在中考题中常以选择题、填空题或求解题型出现。教学内容比例线段基本概念比例:如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。 比例的基本性质：如果a/b=c/d，那么ad=bc； 如果ad=bc，且bd0，那么a/b=c/d； 如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。谁都不能为0。为0无意义。 内容介绍1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。 2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。 4.d为第四比例项。 若a:b=c:d(b.d0)，则有 1） ad=bc 2） b:a=d:c （a.c0） 3） a:c=b:d ; c:a=d:b 4） (a+b):b=(c+d):d 5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b0,c+d0) 6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b0,c+d0) 证明过程如下 令 a:b=c:d=k， a:b=c:d a=bk；c=dk 1）ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd ad=bc 2） 显然b:a=d:c=1/k 3） a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b 4） a:b=c:d (a/b)+1=(c/d)+1 (a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d a+b0,c+d0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d) 且b/(a+b)=d/(c+d)=1/（k+1） 5） b/(a+b)=d/(c+d) 1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（k+1） a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 即a:(a+b)=c:(c+d) a+b0,c+d0时，结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c 6） -，等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =（k-1）/（k+1） 比例性质比例的基本性质： 内项之积外项之积 比例的合比性质： （注意：在分子上加分母） 比例的等比性质： 比例的反比性质： a/b=c/d ba=dc 比例线段：若4条线段成比例，则4条线段称为比例线段 平行线分线段成比例 2直线截3条平行线，则对应线段成比例 当l1 ，l2 ，l3互相平行时，AB：BC=DE：EF，AD:BE=BE:CF。 应用 地图的比例尺 例题训练1、已知：5y-4x0，求(x+y)(x-y) 2、一个三角形的三内角分别为30、60、90，另一个三角形的三内角分别为45、45、90，计算每一个三角形三边长度之比. （自己画图）3、已知：3(且有b+d+f0)，求证：34、如图5.1-2，D、E分别在ABC的边AB、AC上，且ABC与ADE的周长之差为15cm，求ABC与ADE的周长.5、已知，且，求的值。6、已知，且，求的值。 7、若且 ， 试求9、已知，且，求 8、已知=x求x及时训练例1 如图已知=。求证：=2 如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FGBE交AE于G，求证GFFB相似三角形基本定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。判定方法证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“ABC与DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“ABCDEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。例题演练EADBC2题图1、如果，则下列各式不成立的是（ ）A B C D 2、如图：在ABC中,若DEBC,=,DE=4cm,则BC的长为（ ）A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm ABDC3题图3、如图：点D在ABC的边AB上，连接CD，下列条件： ,其中能判定ACDABC的共有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）A 4.8米 B 6.4米 C 9.6米 D 10米及时训练1、如图，E是ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由2、如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，的顶点、均在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上（1）以为位似中心，将放大，使得放大后的与对应线段的比为21，画出（所画与在原点两侧）（2）求出线段所在直线的函数关系式 3、如图：路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？POBNAM4、阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。 （1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图中画出测量示意图； （3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.5、如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EFDE交BC于点F（1）求证: ADEBEF；（2） 设正方形的边长为4， AE=，BF=当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值BDCAGEF6、如图，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）如果ABC=CBD，那么线段FD是线段FG 和 FB的比例中项吗？为什么？7、已知：如图，在中，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之