222.积的乘方学案(1).doc

海陵中学初二数学教学案 班级 ，姓名 （设计人：孙振飞） 第十五章整式的乘除与因式分解9积的乘方【目标导航】理解积的乘方运算法则，并能熟练进行积的乘方运算【问题探究】1.问题：若已知一个正方体的棱长为1.1103cm，你能计算出它的体积是多少吗？答案：1.21109这个结果是幂的乘方形式吗？2. 填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a( )b( )(2)(ab)3=_=_=a( )b( ) (3)(ab)n=_=_=a( )b( )(n是正整数)3.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达4. 解决前面的正方体体积计算问题5. 积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法【例题指导】例1 计算：(1)(2a)3；(2)(xy2)2；(3)(2x3)4.(4) (3102)3答案：（1） (2a)3=8a3 (2) (xy2)2=x2y4 (3) (-2x3)4=16x20例2 判断题（1）（ab）4=ab4 （ ） （2）（3ab2）2=3a2b4 （ ）（3）（-x2yz）2=-x4y2z2 （ ）（4）（ xy2）2= x2y4 （ ）（5）（- a2bc3）2= a4b2c6（ ）答案：(1) (2) (3) (4) (5) 例3 已知：10m=4，10n=5.求103m2n的值.答案：103m+2n=103m102n=(10m)3（10n）2=4352=6425=1600例4 若2a=3，4b=6，8c=12，试确定a、b、c之间的数量关系.答案：4b=6，22b=6，8c=12，23c=12，2a22b=26=12，即2a+2b=12，2a+2b=23c，a+2b=3c例5太阳可以近似的看作是球体，如果用v、r分别代表球的体积和半径，那么,太阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方千米？(取3)答案：r3=3（6105）3=8.641017【课堂操练】1(3x)2= ；(2b)4= ；(2xy2)3 = ；(3b2)n= ；(abc)n= ；答案：1. 9x2 ； 16b4 ； -8x3y6 ； 3nb2n ； anbncn ；2若(an1b)3=a9b3，则n= .答案： 2 3下列计算中，正确的是（ ）A.( amb)n= amnbn B.(a2)2b3=a12b3C.(1a)2(a3)23=a24 D.(a)3=a3答案：3.B4在(3ab)2=9a2b2； (4x2y3)2=8x4y6；(xy)32=x6y6； a6b3c3=(a2bc)3中，计算错误的个数是（ ）A.2个 B.1个 C.3个 D.0个答案：4.A 5计算下列各题(1)(xy4)m；答案：(xy4)m=xmy4m (2)(xy3n)2(xy6)n；答案：(2)(xy3n)2(xy6)n=x2y6n+xny6n (3)(8x3)2(3x)23； (3)(8x3)2(3x)23=64x6-729x6= -665x6(4)(2x6)(3x3)2(2x)23；答案：(4)(2x6)(3x3)2(2x)23=(-2x6)+9x6+8x6=15x6(5) (0.125)16(8)15.答案：(5) (0.125)16(8)15.=(0.125)150.125（-8）15=（-80.125）150.125=（-1）150.125=-10.125=-0.1256计算：(3xy2)2= ；(2a2b3)2= ；10(2xyz2)3= .答案： 9x2y4 ； -4a4b6 ； 10 -4x3y3z6 。7下列各式中，错误的个数是（ ）(2a2)3=6a6； (x3y3)2=(xy)6；(a2)3=a6； (3x2y2)4=81x8y8中，A.2个 B.1个 C.3个 D.4个答案：7. C8计算(1)(2a3)3；答案：(2a3)3=8a9(2)(2x3)2x2(3x4)2；答案：(2x3)2x2(3x4)2=-4x8+9x8=13x8(3)( )2004()2005；答案： ( )2004()2005=()2004()2004=()2004=12004=(4)2(x3)2x3(3x3)3(5x2)x7.答案：原式=2x9-27x9+5x9=-20x99下列命题中，正确的个数是（ ）m为正奇数时，一定有等式（-4）m=-4m成立；等式（-2）m=2m，无论m为何值时都不成立；三个等式：（-a2）3=a6，（-a3）2=a6，-（-a2）3=a6都不成立；两个等式（-2x3y4）m=-2mx3my4m，（-2x3y4）n=2nx3ny4n都不一定成立A1个 B2个 C3个 D4个答案：A10若am=3，bm=，求(ab)2m的值.答案：(ab)2m=a2mb2m= （ambm）2=（3）2=4【课后巩固】1.计算：(1)(xx2x4)2= ；(2)(0.25)6212= ；(3)(3xy3)2= ；(4)(xy)24= ；答案：（1）x14 (2) 1 (3)9x2y6(4)(x+y)82.(1)(2a)32= ；(2)(3y)4= ；(3)(a3b)4= ； (4)(3104)2= ；答案：（1）64a6(2)81y4(3)a12b4(4)9108 3.化简：(2a)22a2= .答案： 2a2 .4.计算：(1) (0.125)200882007= .(2) (a2am)2(bnb)3= .(3)若(anbm)3=a9b12，则m、n的值分别是 .答案：(1) 0.125 .(2) a12+6mb3n+3 .(3) 4 ;3 .5.当a=1时，(- )2a53a7= 答案：226.计算：(1)；(2x3y4)3；答案：(2x3y4)3=-8x9y12 (2) (ab2)2(-ab2)3；答案：(ab2)2(-ab2)3 =-a5b10 (3) (2x2y3)2(xy4z)4；答案：(2x2y3)2(xy4z)4=4x4y6x4y16z4=x8y22z4 (4) (3a2)3(a2)2a2；答案：(3a2)3(a2)2a2 =27a6+a6=28a6 (5) (aa3a4)(a2)4(2a4)2；答案：(aa3a4)(a2)4(2a4)2 =a8+a8+4a8=6a8 (6)2(x3)2x3(3x3)3(5x)2x7答案：2(x3)2x3(3x3)3(5x)2x7=2x9-27x9+25x9=0x117.下列计算正确的是（ ）A（6x6y2）2=12x12y4 B（x2）3+（-x3）2=0 C（3104）（2103）=61012 D-（32）3=（-32）3答案：D8.计算(-a)4n-（-a5）n的正确结果是（ ）Aa9n Ba2n+9 C-a9n D-a2n+9答案：A9.若m，n，p为正整数，则(aman)p等于（ ）Aamanp Bampan Camnp Damp+np答案：D10.若n是正整数，当a=-1时，-（-a2n）2n+1等于（ ）A1 B-1 C0 D1或-1答案：A11.计算-（-2a）23等于（ ）A8a5 B64a6 C-64a6 D256a8答案：B12.计算：0.3756（- ）6等于（ ）A0 B1 C-5 D 答案：B13.下列各式中错误的是（ ）A（a+b）23=（a+b）6B（x+y）2n5=（x+y）2n+5C（x+y）mn=（x+y）mn D（x+y）m+1n=（x+y）mn+n答案：B14.下列各式计算正确的是（ ）A( -3xy)3=-9x3y3 B( -2xy)4=8x4y4 C( an+1)3= a3n+1 D(-3xy)3=-27x3y3 答案：D15.下列各式与a3m+1相等的是（ ）A( a3)m+1 B( am+1)3 Ca(a3)m Daa3am答案：C16.a14不可以写成（ ）A（a7）7 Ba3a4a5a2 Ca5（a3）3 D( -a)( -a）2（-a）3（-a）8答案：D17.如果（anbmb）3=a9b15，那么m，n的值等于（ ）Am=9，n=-4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9，n=6答案：C18.下列等式中不可能成立的是（ ）Aam+3aan-1=am+naa2 B（ab）m+3=am+1（ab2）2bm-1C(x-a)35(x+a)32=(a-x)2(x+a)23D（m-n）35=（n-m）25（n-m）5答案：C19.计算：(1) 3(mn)232(mn)32；答案：3(mn)232(mn)32 =27(m+n)64（m+n）6=108（m+n）6 (2) ()99950；答案：()9995 =(-)50950（-）49=（-9）50（-）49=（-3）5020.已知：(a2b)2(b2)4=0，求a5b10的值.答案：(a2b)2(b2)4=0 a-2b=0 ;b-2=0即 b=2 ;a=4a5b10=45210=210210=22021 。计算：(2a2b)38(a2)2(a)2(b)3答案：(2a2b)38(a2)2(a)2(b)3 =-8a6b3-8a6b3=0 【课外拓展】22. 求满足(x1)2003300的x的最小正整数值.答案：（x-1）2003300，（x-1）2100（33）100，（x-1）227，x-13 或x-1-3 ， 1.73，x6.19或x-6.19，x为正整数，x最小为7故答案为：723.先阅读材料：“试判断20001999+19992000的末位数字”.解：20001999的末位数字是零，而19992的末位数字