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一、选择题1已知|a|5，b与a的方向相反，且|b|7，若ab，则的值为()A.BC.D【解析】由于，且a，b反向，所以ab，故选B.【答案】B图2342如图，已知AM是ABC的边BC上的中线，若a，b，则等于()A.(ab)B(ab)C.(ab)D(ab)【解析】M是BC的中点，(ab)【答案】C3在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，且a、b不共线，则四边形ABCD的形状是()A梯形B平行四边形C菱形D矩形【解析】a2b4ab5a3b8a2b2(4ab)2，又与不平行，所以四边形ABCD为梯形，故选A.【答案】A4已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D【解析】2a4b2(a2b)2，与共线，A、B、D三点共线【答案】A5在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()A. B.CD【解析】如图所示：().所以.【答案】A二、填空题6设a、b是两个非零向量，若8akb与kab共线，则实数k_.【解析】由题意知8akb(kab)，即k2.【答案】27在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a、b表示)【解析】由3，得433(ab)又ab，所以(ab)(ab)ab.【答案】ab图2358如图，ABC中，若a，b，ab，则_.【解析】()babba.0.【答案】0三、解答题图2369如图所示，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N在对角线BD上，且BNBD.求证：M、N、C三点共线【证明】设a，b，则()ab(ab)ab.，向量与共线又由于与有公共点M，故M、N、C三点共线10设e1，e2是不共线的向量，已知向量2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A、B、D三点共线，求k的值【解】证明存在实数，使得.又e14e2，所以要使，则2e1ke2(e14e2)，所以所以k8.11在ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，若t，则t等于多少
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